↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 199.68 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 200.60 m ↓ |
↑ 3 200.60 m ↓ |
|||
N 49 |
← 3 201.53 m → 10 243 861 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51531982421875 y=0.34307861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51531982421875 × 213)
floor (0.51531982421875 × 8192)
floor (4221.5)tx = 4221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34307861328125 × 213)
floor (0.34307861328125 × 8192)
floor (2810.5)ty = 2810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4221 / 2810 ti = "13/4221/2810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4221/2810.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4221 ÷ 213
4221 ÷ 8192x = 0.5152587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2810 ÷ 213
2810 ÷ 8192y = 0.343017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5152587890625 × 2 - 1) × π
0.030517578125 × 3.1415926535Λ = 0.09587380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343017578125 × 2 - 1) × π
0.31396484375 × 3.1415926535Φ = 0.986349646582275 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09587380} λ = 0.09587380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986349646582275))-π/2
2×atan(2.68142842405504)-π/2
2×1.21383680738402-π/2
2.42767361476804-1.57079632675φ = 0.85687729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09587380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.493164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85687729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.095452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4221 KachelY 2810 0.09587380 0.85687729 5.493164 49.095452 Oben rechts KachelX + 1 4222 KachelY 2810 0.09664079 0.85687729 5.537109 49.095452 Unten links KachelX 4221 KachelY + 1 2811 0.09587380 0.85637492 5.493164 49.066669 Unten rechts KachelX + 1 4222 KachelY + 1 2811 0.09664079 0.85637492 5.537109 49.066669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85687729-0.85637492) × R
0.000502369999999974 × 6371000dl = 3200.59926999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85687729-0.85637492) × R
0.000502369999999974 × 6371000dr = 3200.59926999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09587380-0.09664079) × cos(0.85687729) × R
0.000766990000000009 × 0.654800805807568 × 6371000do = 3199.67974386531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09587380-0.09664079) × cos(0.85637492) × R
0.000766990000000009 × 0.655180415162382 × 6371000du = 3201.53470243043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85687729)-sin(0.85637492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654800805807568-0.655180415162382)× R²
abs(0.09664079-0.09587380)×0.000379609354813737× R²
0.000766990000000009×0.000379609354813737× 6371000²
0.000766990000000009×0.000379609354813737× 40589641000000 ar = 10243861.3574077m²