↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 3 461.14 m → | N 44 |
→ |
↑ 3 462.07 m ↓ |
↑ 3 462.07 m ↓ |
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N 44 |
← 3 463.02 m → 11 985 945 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51519775390625 y=0.36016845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51519775390625 × 213)
floor (0.51519775390625 × 8192)
floor (4220.5)tx = 4220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36016845703125 × 213)
floor (0.36016845703125 × 8192)
floor (2950.5)ty = 2950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4220 / 2950 ti = "13/4220/2950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4220/2950.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4220 ÷ 213
4220 ÷ 8192x = 0.51513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2950 ÷ 213
2950 ÷ 8192y = 0.360107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51513671875 × 2 - 1) × π
0.0302734375 × 3.1415926535Λ = 0.09510681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.360107421875 × 2 - 1) × π
0.27978515625 × 3.1415926535Φ = 0.87897099143335 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09510681} λ = 0.09510681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.87897099143335))-π/2
2×atan(2.40842014592926)-π/2
2×1.17724707772295-π/2
2.3544941554459-1.57079632675φ = 0.78369783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09510681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.449219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78369783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.902578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4220 KachelY 2950 0.09510681 0.78369783 5.449219 44.902578 Oben rechts KachelX + 1 4221 KachelY 2950 0.09587380 0.78369783 5.493164 44.902578 Unten links KachelX 4220 KachelY + 1 2951 0.09510681 0.78315442 5.449219 44.871443 Unten rechts KachelX + 1 4221 KachelY + 1 2951 0.09587380 0.78315442 5.493164 44.871443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78369783-0.78315442) × R
0.000543410000000022 × 6371000dl = 3462.06511000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78369783-0.78315442) × R
0.000543410000000022 × 6371000dr = 3462.06511000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09510681-0.09587380) × cos(0.78369783) × R
0.000766989999999995 × 0.708308075712955 × 6371000do = 3461.14265922415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09510681-0.09587380) × cos(0.78315442) × R
0.000766989999999995 × 0.708691566103956 × 6371000du = 3463.01658244655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78369783)-sin(0.78315442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708308075712955-0.708691566103956)× R²
abs(0.09587380-0.09510681)×0.00038349039100094× R²
0.000766989999999995×0.00038349039100094× 6371000²
0.000766989999999995×0.00038349039100094× 40589641000000 ar = 11985945.3582856m²