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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8251953125 y=0.3544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8251953125 × 29)
floor (0.8251953125 × 512)
floor (422.5)tx = 422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3544921875 × 29)
floor (0.3544921875 × 512)
floor (181.5)ty = 181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 422 / 181 ti = "9/422/181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/422/181.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 422 ÷ 29
422 ÷ 512x = 0.82421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 181 ÷ 29
181 ÷ 512y = 0.353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82421875 × 2 - 1) × π
0.6484375 × 3.1415926535Λ = 2.03712649 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.353515625 × 2 - 1) × π
0.29296875 × 3.1415926535Φ = 0.920388472705078 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03712649} λ = 2.03712649} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.920388472705078))-π/2
2×atan(2.51026537012624)-π/2
2×1.19170086752114-π/2
2.38340173504229-1.57079632675φ = 0.81260541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03712649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.718750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81260541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.558860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 422 KachelY 181 2.03712649 0.81260541 116.718750 46.558860 Oben rechts KachelX + 1 423 KachelY 181 2.04939833 0.81260541 117.421875 46.558860 Unten links KachelX 422 KachelY + 1 182 2.03712649 0.80412957 116.718750 46.073231 Unten rechts KachelX + 1 423 KachelY + 1 182 2.04939833 0.80412957 117.421875 46.073231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81260541-0.80412957) × R
0.00847584000000001 × 6371000dl = 53999.5766400001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81260541-0.80412957) × R
0.00847584000000001 × 6371000dr = 53999.5766400001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03712649-2.04939833) × cos(0.81260541) × R
0.0122718399999999 × 0.687609029827766 × 6371000do = 53759.9505663483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03712649-2.04939833) × cos(0.80412957) × R
0.0122718399999999 × 0.693738404991914 × 6371000du = 54239.1689761323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81260541)-sin(0.80412957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687609029827766-0.693738404991914)× R²
abs(2.04939833-2.03712649)×0.00612937516414747× R²
0.0122718399999999×0.00612937516414747× 6371000²
0.0122718399999999×0.00612937516414747× 40589641000000 ar = 2915970823.32649m²