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← 44.869 km → | N 54 |
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↑ 45.095 km ↓ |
↑ 45.095 km ↓ |
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N 54 |
← 45.322 km → 2 033.60 km² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8251953125 y=0.3173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8251953125 × 29)
floor (0.8251953125 × 512)
floor (422.5)tx = 422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3173828125 × 29)
floor (0.3173828125 × 512)
floor (162.5)ty = 162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 422 / 162 ti = "9/422/162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/422/162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 422 ÷ 29
422 ÷ 512x = 0.82421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 162 ÷ 29
162 ÷ 512y = 0.31640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82421875 × 2 - 1) × π
0.6484375 × 3.1415926535Λ = 2.03712649 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31640625 × 2 - 1) × π
0.3671875 × 3.1415926535Φ = 1.15355355245703 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03712649} λ = 2.03712649} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15355355245703))-π/2
2×atan(3.16943567791621)-π/2
2×1.26516835010953-π/2
2.53033670021907-1.57079632675φ = 0.95954037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03712649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.718750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95954037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.977613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 422 KachelY 162 2.03712649 0.95954037 116.718750 54.977613 Oben rechts KachelX + 1 423 KachelY 162 2.04939833 0.95954037 117.421875 54.977613 Unten links KachelX 422 KachelY + 1 163 2.03712649 0.95246216 116.718750 54.572062 Unten rechts KachelX + 1 423 KachelY + 1 163 2.04939833 0.95246216 117.421875 54.572062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95954037-0.95246216) × R
0.00707821000000008 × 6371000dl = 45095.2759100005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95954037-0.95246216) × R
0.00707821000000008 × 6371000dr = 45095.2759100005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03712649-2.04939833) × cos(0.95954037) × R
0.0122718399999999 × 0.573896450498898 × 6371000do = 44869.4584722826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03712649-2.04939833) × cos(0.95246216) × R
0.0122718399999999 × 0.579678569220153 × 6371000du = 45321.527021617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95954037)-sin(0.95246216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573896450498898-0.579678569220153)× R²
abs(2.04939833-2.03712649)×0.005782118721255× R²
0.0122718399999999×0.005782118721255× 6371000²
0.0122718399999999×0.005782118721255× 40589641000000 ar = 2033602178.19644m²