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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.643806457519531 y=0.155967712402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.643806457519531 × 216)
floor (0.643806457519531 × 65536)
floor (42192.5)tx = 42192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155967712402344 × 216)
floor (0.155967712402344 × 65536)
floor (10221.5)ty = 10221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42192 / 10221 ti = "16/42192/10221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42192/10221.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42192 ÷ 216
42192 ÷ 65536x = 0.643798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10221 ÷ 216
10221 ÷ 65536y = 0.155960083007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.643798828125 × 2 - 1) × π
0.28759765625 × 3.1415926535Λ = 0.90351468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155960083007812 × 2 - 1) × π
0.688079833984375 × 3.1415926535Φ = 2.16166655146681 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90351468} λ = 0.90351468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16166655146681))-π/2
2×atan(8.68560060392114)-π/2
2×1.45616795324847-π/2
2.91233590649693-1.57079632675φ = 1.34153958 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90351468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.767578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34153958 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.864556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42192 KachelY 10221 0.90351468 1.34153958 51.767578 76.864556 Oben rechts KachelX + 1 42193 KachelY 10221 0.90361056 1.34153958 51.773071 76.864556 Unten links KachelX 42192 KachelY + 1 10222 0.90351468 1.34151779 51.767578 76.863308 Unten rechts KachelX + 1 42193 KachelY + 1 10222 0.90361056 1.34151779 51.773071 76.863308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34153958-1.34151779) × R
2.17900000001325e-05 × 6371000dl = 138.824090000844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34153958-1.34151779) × R
2.17900000001325e-05 × 6371000dr = 138.824090000844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90351468-0.90361056) × cos(1.34153958) × R
9.58799999999371e-05 × 0.227253779962753 × 6371000do = 138.818307825751m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90351468-0.90361056) × cos(1.34151779) × R
9.58799999999371e-05 × 0.227274999785895 × 6371000du = 138.831269986122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34153958)-sin(1.34151779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227253779962753-0.227274999785895)× R²
abs(0.90361056-0.90351468)×2.12198231416827e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.12198231416827e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.12198231416827e-05× 40589641000000 ar = 19272.2249900598m²