↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 138.33 m → | N 76 |
→ |
↑ 138.31 m ↓ |
↑ 138.31 m ↓ |
|||
N 76 |
← 138.34 m → 19 133 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42181 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.643638610839844 y=0.155387878417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.643638610839844 × 216)
floor (0.643638610839844 × 65536)
floor (42181.5)tx = 42181 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155387878417969 × 216)
floor (0.155387878417969 × 65536)
floor (10183.5)ty = 10183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42181 / 10183 ti = "16/42181/10183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42181/10183.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42181 ÷ 216
42181 ÷ 65536x = 0.643630981445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10183 ÷ 216
10183 ÷ 65536y = 0.155380249023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.643630981445312 × 2 - 1) × π
0.287261962890625 × 3.1415926535Λ = 0.90246007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155380249023438 × 2 - 1) × π
0.689239501953125 × 3.1415926535Φ = 2.16530975583794 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90246007} λ = 0.90246007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16530975583794))-π/2
2×atan(8.71730173379072)-π/2
2×1.45658118570063-π/2
2.91316237140126-1.57079632675φ = 1.34236604 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90246007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.707153° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34236604 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.911909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42181 KachelY 10183 0.90246007 1.34236604 51.707153 76.911909 Oben rechts KachelX + 1 42182 KachelY 10183 0.90255595 1.34236604 51.712647 76.911909 Unten links KachelX 42181 KachelY + 1 10184 0.90246007 1.34234433 51.707153 76.910665 Unten rechts KachelX + 1 42182 KachelY + 1 10184 0.90255595 1.34234433 51.712647 76.910665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34236604-1.34234433) × R
2.17099999999526e-05 × 6371000dl = 138.314409999698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34236604-1.34234433) × R
2.17099999999526e-05 × 6371000dr = 138.314409999698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90246007-0.90255595) × cos(1.34236604) × R
9.58800000000481e-05 × 0.226448866297037 × 6371000do = 138.326625121937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90246007-0.90255595) × cos(1.34234433) × R
9.58800000000481e-05 × 0.226470012284186 × 6371000du = 138.339542179483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34236604)-sin(1.34234433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226448866297037-0.226470012284186)× R²
abs(0.90255595-0.90246007)×2.11459871489461e-05× R²
9.58800000000481e-05×2.11459871489461e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×2.11459871489461e-05× 40589641000000 ar = 19133.4588491255m²