↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 586.02 m → | N 76 |
→ |
↑ 586.20 m ↓ |
↑ 586.20 m ↓ |
|||
N 76 |
← 586.24 m → 343 588 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.257476806640625 y=0.164825439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.257476806640625 × 214)
floor (0.257476806640625 × 16384)
floor (4218.5)tx = 4218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164825439453125 × 214)
floor (0.164825439453125 × 16384)
floor (2700.5)ty = 2700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4218 / 2700 ti = "14/4218/2700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4218/2700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4218 ÷ 214
4218 ÷ 16384x = 0.2574462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2700 ÷ 214
2700 ÷ 16384y = 0.164794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2574462890625 × 2 - 1) × π
-0.485107421875 × 3.1415926535Λ = -1.52400991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164794921875 × 2 - 1) × π
0.67041015625 × 3.1415926535Φ = 2.10615562170679 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52400991} λ = -1.52400991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10615562170679))-π/2
2×atan(8.2165927982303)-π/2
2×1.44968699591986-π/2
2.89937399183972-1.57079632675φ = 1.32857767 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52400991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.319336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32857767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.121893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4218 KachelY 2700 -1.52400991 1.32857767 -87.319336 76.121893 Oben rechts KachelX + 1 4219 KachelY 2700 -1.52362642 1.32857767 -87.297363 76.121893 Unten links KachelX 4218 KachelY + 1 2701 -1.52400991 1.32848566 -87.319336 76.116621 Unten rechts KachelX + 1 4219 KachelY + 1 2701 -1.52362642 1.32848566 -87.297363 76.116621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32857767-1.32848566) × R
9.20100000001423e-05 × 6371000dl = 586.195710000906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32857767-1.32848566) × R
9.20100000001423e-05 × 6371000dr = 586.195710000906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52400991--1.52362642) × cos(1.32857767) × R
0.000383489999999931 × 0.239857105219175 × 6371000do = 586.022426957968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52400991--1.52362642) × cos(1.32848566) × R
0.000383489999999931 × 0.239946428266609 × 6371000du = 586.240662348547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32857767)-sin(1.32848566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239857105219175-0.239946428266609)× R²
abs(-1.52362642--1.52400991)×8.93230474339757e-05× R²
0.000383489999999931×8.93230474339757e-05× 6371000²
0.000383489999999931×8.93230474339757e-05× 40589641000000 ar = 343587.797215137m²