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← | N 77 |
← 137 m → | N 77 |
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↑ 136.98 m ↓ |
↑ 136.98 m ↓ |
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N 77 |
← 137.01 m → 18 767 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.643592834472656 y=0.153831481933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.643592834472656 × 216)
floor (0.643592834472656 × 65536)
floor (42178.5)tx = 42178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153831481933594 × 216)
floor (0.153831481933594 × 65536)
floor (10081.5)ty = 10081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42178 / 10081 ti = "16/42178/10081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42178/10081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42178 ÷ 216
42178 ÷ 65536x = 0.643585205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10081 ÷ 216
10081 ÷ 65536y = 0.153823852539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.643585205078125 × 2 - 1) × π
0.28717041015625 × 3.1415926535Λ = 0.90217245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153823852539062 × 2 - 1) × π
0.692352294921875 × 3.1415926535Φ = 2.17508888336043 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90217245} λ = 0.90217245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17508888336043))-π/2
2×atan(8.80296752475115)-π/2
2×1.45768316439272-π/2
2.91536632878545-1.57079632675φ = 1.34457000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90217245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.690674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34457000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.038186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42178 KachelY 10081 0.90217245 1.34457000 51.690674 77.038186 Oben rechts KachelX + 1 42179 KachelY 10081 0.90226832 1.34457000 51.696167 77.038186 Unten links KachelX 42178 KachelY + 1 10082 0.90217245 1.34454850 51.690674 77.036954 Unten rechts KachelX + 1 42179 KachelY + 1 10082 0.90226832 1.34454850 51.696167 77.036954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34457000-1.34454850) × R
2.15000000001186e-05 × 6371000dl = 136.976500000756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34457000-1.34454850) × R
2.15000000001186e-05 × 6371000dr = 136.976500000756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90217245-0.90226832) × cos(1.34457000) × R
9.58699999999979e-05 × 0.224301610202837 × 6371000do = 137.000680303197m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90217245-0.90226832) × cos(1.34454850) × R
9.58699999999979e-05 × 0.22432256232611 × 6371000du = 137.013477603848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34457000)-sin(1.34454850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224301610202837-0.22432256232611)× R²
abs(0.90226832-0.90217245)×2.09521232728827e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.09521232728827e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.09521232728827e-05× 40589641000000 ar = 18766.7501511579m²