↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 136.94 m → | N 77 |
→ |
↑ 136.98 m ↓ |
↑ 136.98 m ↓ |
|||
N 77 |
← 136.95 m → 18 758 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10076 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.643455505371094 y=0.153755187988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.643455505371094 × 216)
floor (0.643455505371094 × 65536)
floor (42169.5)tx = 42169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153755187988281 × 216)
floor (0.153755187988281 × 65536)
floor (10076.5)ty = 10076 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42169 / 10076 ti = "16/42169/10076" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42169/10076.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42169 ÷ 216
42169 ÷ 65536x = 0.643447875976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10076 ÷ 216
10076 ÷ 65536y = 0.15374755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.643447875976562 × 2 - 1) × π
0.286895751953125 × 3.1415926535Λ = 0.90130959 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15374755859375 × 2 - 1) × π
0.6925048828125 × 3.1415926535Φ = 2.17556825235663 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90130959} λ = 0.90130959} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17556825235663))-π/2
2×atan(8.80718840605606)-π/2
2×1.45773691345548-π/2
2.91547382691097-1.57079632675φ = 1.34467750 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90130959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.641236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34467750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.044346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42169 KachelY 10076 0.90130959 1.34467750 51.641236 77.044346 Oben rechts KachelX + 1 42170 KachelY 10076 0.90140546 1.34467750 51.646728 77.044346 Unten links KachelX 42169 KachelY + 1 10077 0.90130959 1.34465600 51.641236 77.043114 Unten rechts KachelX + 1 42170 KachelY + 1 10077 0.90140546 1.34465600 51.646728 77.043114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34467750-1.34465600) × R
2.14999999998966e-05 × 6371000dl = 136.976499999341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34467750-1.34465600) × R
2.14999999998966e-05 × 6371000dr = 136.976499999341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90130959-0.90140546) × cos(1.34467750) × R
9.58699999999979e-05 × 0.224196848031416 × 6371000do = 136.936692850134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90130959-0.90140546) × cos(1.34465600) × R
9.58699999999979e-05 × 0.224217800673009 × 6371000du = 136.949490467368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34467750)-sin(1.34465600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224196848031416-0.224217800673009)× R²
abs(0.90140546-0.90130959)×2.09526415929362e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.09526415929362e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.09526415929362e-05× 40589641000000 ar = 18757.9853952545m²