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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.643333435058594 y=0.155006408691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.643333435058594 × 216)
floor (0.643333435058594 × 65536)
floor (42161.5)tx = 42161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155006408691406 × 216)
floor (0.155006408691406 × 65536)
floor (10158.5)ty = 10158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42161 / 10158 ti = "16/42161/10158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42161/10158.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42161 ÷ 216
42161 ÷ 65536x = 0.643325805664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10158 ÷ 216
10158 ÷ 65536y = 0.154998779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.643325805664062 × 2 - 1) × π
0.286651611328125 × 3.1415926535Λ = 0.90054260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154998779296875 × 2 - 1) × π
0.69000244140625 × 3.1415926535Φ = 2.16770660081894 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90054260} λ = 0.90054260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16770660081894))-π/2
2×atan(8.73822081458137)-π/2
2×1.45685225056155-π/2
2.91370450112309-1.57079632675φ = 1.34290817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90054260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.597290° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34290817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.942970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42161 KachelY 10158 0.90054260 1.34290817 51.597290 76.942970 Oben rechts KachelX + 1 42162 KachelY 10158 0.90063847 1.34290817 51.602783 76.942970 Unten links KachelX 42161 KachelY + 1 10159 0.90054260 1.34288651 51.597290 76.941729 Unten rechts KachelX + 1 42162 KachelY + 1 10159 0.90063847 1.34288651 51.602783 76.941729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34290817-1.34288651) × R
2.16600000000344e-05 × 6371000dl = 137.995860000219m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34290817-1.34288651) × R
2.16600000000344e-05 × 6371000dr = 137.995860000219m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90054260-0.90063847) × cos(1.34290817) × R
9.58699999999979e-05 × 0.225920785927076 × 6371000do = 137.989653033043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90054260-0.90063847) × cos(1.34288651) × R
9.58699999999979e-05 × 0.225941885869426 × 6371000du = 138.002540619778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34290817)-sin(1.34288651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225920785927076-0.225941885869426)× R²
abs(0.90063847-0.90054260)×2.10999423491676e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.10999423491676e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.10999423491676e-05× 40589641000000 ar = 19042.8900587882m²