↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 852.11 m → | S 69 |
→ |
↑ 851.99 m ↓ |
↑ 851.99 m ↓ |
|||
S 69 |
← 851.80 m → 725 859 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.257354736328125 y=0.772918701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.257354736328125 × 214)
floor (0.257354736328125 × 16384)
floor (4216.5)tx = 4216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772918701171875 × 214)
floor (0.772918701171875 × 16384)
floor (12663.5)ty = 12663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4216 / 12663 ti = "14/4216/12663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4216/12663.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4216 ÷ 214
4216 ÷ 16384x = 0.25732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12663 ÷ 214
12663 ÷ 16384y = 0.77288818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25732421875 × 2 - 1) × π
-0.4853515625 × 3.1415926535Λ = -1.52477690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77288818359375 × 2 - 1) × π
-0.5457763671875 × 3.1415926535Φ = -1.71460702561017 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52477690} λ = -1.52477690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71460702561017))-π/2
2×atan(0.180034455744069)-π/2
2×0.178126312443778-π/2
0.356252624887556-1.57079632675φ = -1.21454370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52477690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.363281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21454370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.588228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4216 KachelY 12663 -1.52477690 -1.21454370 -87.363281 -69.588228 Oben rechts KachelX + 1 4217 KachelY 12663 -1.52439341 -1.21454370 -87.341309 -69.588228 Unten links KachelX 4216 KachelY + 1 12664 -1.52477690 -1.21467743 -87.363281 -69.595890 Unten rechts KachelX + 1 4217 KachelY + 1 12664 -1.52439341 -1.21467743 -87.341309 -69.595890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21454370--1.21467743) × R
0.000133730000000165 × 6371000dl = 851.993830001052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21454370--1.21467743) × R
0.000133730000000165 × 6371000dr = 851.993830001052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52477690--1.52439341) × cos(-1.21454370) × R
0.000383489999999931 × 0.348764613347221 × 6371000do = 852.106861558409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52477690--1.52439341) × cos(-1.21467743) × R
0.000383489999999931 × 0.348639277088577 × 6371000du = 851.800638157567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21454370)-sin(-1.21467743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348764613347221-0.348639277088577)× R²
abs(-1.52439341--1.52477690)×0.000125336258644082× R²
0.000383489999999931×0.000125336258644082× 6371000²
0.000383489999999931×0.000125336258644082× 40589641000000 ar = 725859.339405806m²