↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 946.50 m → | N 39 |
→ |
↑ 946.54 m ↓ |
↑ 946.54 m ↓ |
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N 39 |
← 946.61 m → 895 951 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128646850585938 y=0.381423950195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128646850585938 × 215)
floor (0.128646850585938 × 32768)
floor (4215.5)tx = 4215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381423950195312 × 215)
floor (0.381423950195312 × 32768)
floor (12498.5)ty = 12498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4215 / 12498 ti = "15/4215/12498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4215/12498.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4215 ÷ 215
4215 ÷ 32768x = 0.128631591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12498 ÷ 215
12498 ÷ 32768y = 0.38140869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128631591796875 × 2 - 1) × π
-0.74273681640625 × 3.1415926535Λ = -2.33337653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.38140869140625 × 2 - 1) × π
0.2371826171875 × 3.1415926535Φ = 0.745131167694153 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33337653} λ = -2.33337653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.745131167694153))-π/2
2×atan(2.10671775016804)-π/2
2×1.12761561502672-π/2
2.25523123005344-1.57079632675φ = 0.68443490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33337653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.692627° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68443490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.215231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4215 KachelY 12498 -2.33337653 0.68443490 -133.692627 39.215231 Oben rechts KachelX + 1 4216 KachelY 12498 -2.33318478 0.68443490 -133.681641 39.215231 Unten links KachelX 4215 KachelY + 1 12499 -2.33337653 0.68428633 -133.692627 39.206719 Unten rechts KachelX + 1 4216 KachelY + 1 12499 -2.33318478 0.68428633 -133.681641 39.206719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68443490-0.68428633) × R
0.000148569999999904 × 6371000dl = 946.539469999385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68443490-0.68428633) × R
0.000148569999999904 × 6371000dr = 946.539469999385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33337653--2.33318478) × cos(0.68443490) × R
0.000191749999999935 × 0.774776446941003 × 6371000do = 946.497317558351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33337653--2.33318478) × cos(0.68428633) × R
0.000191749999999935 × 0.774870369586308 × 6371000du = 946.612057148319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68443490)-sin(0.68428633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.774776446941003-0.774870369586308)× R²
abs(-2.33318478--2.33337653)×9.39226453050557e-05× R²
0.000191749999999935×9.39226453050557e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.39226453050557e-05× 40589641000000 ar = 895951.373741423m²