↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 939.44 m → | N 39 |
→ |
↑ 939.53 m ↓ |
↑ 939.53 m ↓ |
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N 39 |
← 939.55 m → 882 684 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4214 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128616333007812 y=0.379562377929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128616333007812 × 215)
floor (0.128616333007812 × 32768)
floor (4214.5)tx = 4214 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379562377929688 × 215)
floor (0.379562377929688 × 32768)
floor (12437.5)ty = 12437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4214 / 12437 ti = "15/4214/12437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4214/12437.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4214 ÷ 215
4214 ÷ 32768x = 0.12860107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12437 ÷ 215
12437 ÷ 32768y = 0.379547119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12860107421875 × 2 - 1) × π
-0.7427978515625 × 3.1415926535Λ = -2.33356827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.379547119140625 × 2 - 1) × π
0.24090576171875 × 3.1415926535Φ = 0.756827771201447 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33356827} λ = -2.33356827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.756827771201447))-π/2
2×atan(2.13150386649829)-π/2
2×1.13212996738972-π/2
2.26425993477943-1.57079632675φ = 0.69346361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33356827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.703613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69346361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.732538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4214 KachelY 12437 -2.33356827 0.69346361 -133.703613 39.732538 Oben rechts KachelX + 1 4215 KachelY 12437 -2.33337653 0.69346361 -133.692627 39.732538 Unten links KachelX 4214 KachelY + 1 12438 -2.33356827 0.69331614 -133.703613 39.724089 Unten rechts KachelX + 1 4215 KachelY + 1 12438 -2.33337653 0.69331614 -133.692627 39.724089 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69346361-0.69331614) × R
0.000147470000000038 × 6371000dl = 939.531370000245m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69346361-0.69331614) × R
0.000147470000000038 × 6371000dr = 939.531370000245m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33356827--2.33337653) × cos(0.69346361) × R
0.000191739999999996 × 0.769036676697447 × 6371000do = 939.436393616469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33356827--2.33337653) × cos(0.69331614) × R
0.000191739999999996 × 0.769130931845179 × 6371000du = 939.551533399458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69346361)-sin(0.69331614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.769036676697447-0.769130931845179)× R²
abs(-2.33337653--2.33356827)×9.42551477322029e-05× R²
0.000191739999999996×9.42551477322029e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.42551477322029e-05× 40589641000000 ar = 882684.052241441m²