↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 135.57 m → | N 77 |
→ |
↑ 135.57 m ↓ |
↑ 135.57 m ↓ |
|||
N 77 |
← 135.59 m → 18 381 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.642829895019531 y=0.152122497558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.642829895019531 × 216)
floor (0.642829895019531 × 65536)
floor (42128.5)tx = 42128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152122497558594 × 216)
floor (0.152122497558594 × 65536)
floor (9969.5)ty = 9969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42128 / 9969 ti = "16/42128/9969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42128/9969.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42128 ÷ 216
42128 ÷ 65536x = 0.642822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9969 ÷ 216
9969 ÷ 65536y = 0.152114868164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.642822265625 × 2 - 1) × π
0.28564453125 × 3.1415926535Λ = 0.89737876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152114868164062 × 2 - 1) × π
0.695770263671875 × 3.1415926535Φ = 2.18582674887532 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.89737876} λ = 0.89737876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18582674887532))-π/2
2×atan(8.89800192634131)-π/2
2×1.45888114456865-π/2
2.91776228913731-1.57079632675φ = 1.34696596 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.89737876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.416016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34696596 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.175465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42128 KachelY 9969 0.89737876 1.34696596 51.416016 77.175465 Oben rechts KachelX + 1 42129 KachelY 9969 0.89747463 1.34696596 51.421509 77.175465 Unten links KachelX 42128 KachelY + 1 9970 0.89737876 1.34694468 51.416016 77.174245 Unten rechts KachelX + 1 42129 KachelY + 1 9970 0.89747463 1.34694468 51.421509 77.174245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34696596-1.34694468) × R
2.12799999999014e-05 × 6371000dl = 135.574879999372m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34696596-1.34694468) × R
2.12799999999014e-05 × 6371000dr = 135.574879999372m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.89737876-0.89747463) × cos(1.34696596) × R
9.58699999999979e-05 × 0.22196605822654 × 6371000do = 135.574153719876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.89737876-0.89747463) × cos(1.34694468) × R
9.58699999999979e-05 × 0.221986807333761 × 6371000du = 135.586827020804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34696596)-sin(1.34694468))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22196605822654-0.221986807333761)× R²
abs(0.89747463-0.89737876)×2.07491072205801e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.07491072205801e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.07491072205801e-05× 40589641000000 ar = 18381.3087128054m²