↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 135.72 m → | N 77 |
→ |
↑ 135.77 m ↓ |
↑ 135.77 m ↓ |
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N 77 |
← 135.73 m → 18 426 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.642753601074219 y=0.152275085449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.642753601074219 × 216)
floor (0.642753601074219 × 65536)
floor (42123.5)tx = 42123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152275085449219 × 216)
floor (0.152275085449219 × 65536)
floor (9979.5)ty = 9979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42123 / 9979 ti = "16/42123/9979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42123/9979.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42123 ÷ 216
42123 ÷ 65536x = 0.642745971679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9979 ÷ 216
9979 ÷ 65536y = 0.152267456054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.642745971679688 × 2 - 1) × π
0.285491943359375 × 3.1415926535Λ = 0.89689939 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152267456054688 × 2 - 1) × π
0.695465087890625 × 3.1415926535Φ = 2.18486801088292 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.89689939} λ = 0.89689939} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18486801088292))-π/2
2×atan(8.88947516195769)-π/2
2×1.45877469117431-π/2
2.91754938234862-1.57079632675φ = 1.34675306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.89689939} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.388550° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34675306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.163266° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42123 KachelY 9979 0.89689939 1.34675306 51.388550 77.163266 Oben rechts KachelX + 1 42124 KachelY 9979 0.89699527 1.34675306 51.394043 77.163266 Unten links KachelX 42123 KachelY + 1 9980 0.89689939 1.34673175 51.388550 77.162045 Unten rechts KachelX + 1 42124 KachelY + 1 9980 0.89699527 1.34673175 51.394043 77.162045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34675306-1.34673175) × R
2.13099999999411e-05 × 6371000dl = 135.766009999625m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34675306-1.34673175) × R
2.13099999999411e-05 × 6371000dr = 135.766009999625m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.89689939-0.89699527) × cos(1.34675306) × R
9.58800000000481e-05 × 0.222173642274745 × 6371000do = 135.715098200587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.89689939-0.89699527) × cos(1.34673175) × R
9.58800000000481e-05 × 0.2221944196259 × 6371000du = 135.72779007629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34675306)-sin(1.34673175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222173642274745-0.2221944196259)× R²
abs(0.89699527-0.89689939)×2.07773511549936e-05× R²
9.58800000000481e-05×2.07773511549936e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×2.07773511549936e-05× 40589641000000 ar = 18426.3589427228m²