↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 4 796.62 m → | S 11 |
→ |
↑ 4 796.28 m ↓ |
↑ 4 796.28 m ↓ |
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S 11 |
← 4 795.91 m → 23 004 239 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51422119140625 y=0.53082275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51422119140625 × 213)
floor (0.51422119140625 × 8192)
floor (4212.5)tx = 4212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.53082275390625 × 213)
floor (0.53082275390625 × 8192)
floor (4348.5)ty = 4348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4212 / 4348 ti = "13/4212/4348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4212/4348.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4212 ÷ 213
4212 ÷ 8192x = 0.51416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4348 ÷ 213
4348 ÷ 8192y = 0.53076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51416015625 × 2 - 1) × π
0.0283203125 × 3.1415926535Λ = 0.08897089 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53076171875 × 2 - 1) × π
-0.0615234375 × 3.1415926535Φ = -0.193281579268066 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08897089} λ = 0.08897089} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.193281579268066))-π/2
2×atan(0.824249849790532)-π/2
2×0.689353528409667-π/2
1.37870705681933-1.57079632675φ = -0.19208927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08897089} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.097656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19208927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.005904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4212 KachelY 4348 0.08897089 -0.19208927 5.097656 -11.005904 Oben rechts KachelX + 1 4213 KachelY 4348 0.08973788 -0.19208927 5.141602 -11.005904 Unten links KachelX 4212 KachelY + 1 4349 0.08897089 -0.19284210 5.097656 -11.049038 Unten rechts KachelX + 1 4213 KachelY + 1 4349 0.08973788 -0.19284210 5.141602 -11.049038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19208927--0.19284210) × R
0.000752829999999982 × 6371000dl = 4796.27992999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19208927--0.19284210) × R
0.000752829999999982 × 6371000dr = 4796.27992999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08897089-0.08973788) × cos(-0.19208927) × R
0.000766990000000009 × 0.981607514933233 × 6371000do = 4796.61853513487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08897089-0.08973788) × cos(-0.19284210) × R
0.000766990000000009 × 0.98146351389162 × 6371000du = 4795.91487501128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19208927)-sin(-0.19284210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981607514933233-0.98146351389162)× R²
abs(0.08973788-0.08897089)×0.000144001041613384× R²
0.000766990000000009×0.000144001041613384× 6371000²
0.000766990000000009×0.000144001041613384× 40589641000000 ar = 23004238.8229451m²