↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 3 442.40 m → | N 45 |
→ |
↑ 3 443.33 m ↓ |
↑ 3 443.33 m ↓ |
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N 45 |
← 3 444.28 m → 11 856 572 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51409912109375 y=0.35894775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51409912109375 × 213)
floor (0.51409912109375 × 8192)
floor (4211.5)tx = 4211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35894775390625 × 213)
floor (0.35894775390625 × 8192)
floor (2940.5)ty = 2940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4211 / 2940 ti = "13/4211/2940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4211/2940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4211 ÷ 213
4211 ÷ 8192x = 0.5140380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2940 ÷ 213
2940 ÷ 8192y = 0.35888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5140380859375 × 2 - 1) × π
0.028076171875 × 3.1415926535Λ = 0.08820390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35888671875 × 2 - 1) × π
0.2822265625 × 3.1415926535Φ = 0.886640895372559 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08820390} λ = 0.08820390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.886640895372559))-π/2
2×atan(2.42696351913456)-π/2
2×1.17995605177252-π/2
2.35991210354504-1.57079632675φ = 0.78911578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08820390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.053711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78911578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.213004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4211 KachelY 2940 0.08820390 0.78911578 5.053711 45.213004 Oben rechts KachelX + 1 4212 KachelY 2940 0.08897089 0.78911578 5.097656 45.213004 Unten links KachelX 4211 KachelY + 1 2941 0.08820390 0.78857531 5.053711 45.182037 Unten rechts KachelX + 1 4212 KachelY + 1 2941 0.08897089 0.78857531 5.097656 45.182037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78911578-0.78857531) × R
0.000540470000000015 × 6371000dl = 3443.3343700001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78911578-0.78857531) × R
0.000540470000000015 × 6371000dr = 3443.3343700001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08820390-0.08897089) × cos(0.78911578) × R
0.000766989999999995 × 0.70447314899197 × 6371000do = 3442.40331553441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08820390-0.08897089) × cos(0.78857531) × R
0.000766989999999995 × 0.704856634201619 × 6371000du = 3444.27721343818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78911578)-sin(0.78857531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70447314899197-0.704856634201619)× R²
abs(0.08897089-0.08820390)×0.000383485209648926× R²
0.000766989999999995×0.000383485209648926× 6371000²
0.000766989999999995×0.000383485209648926× 40589641000000 ar = 11856572.1689267m²