↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 4 800.85 m → | S 10 |
→ |
↑ 4 800.42 m ↓ |
↑ 4 800.42 m ↓ |
|||
S 10 |
← 4 800.16 m → 23 044 442 m² |
S 10 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4342 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51397705078125 y=0.53009033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51397705078125 × 213)
floor (0.51397705078125 × 8192)
floor (4210.5)tx = 4210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.53009033203125 × 213)
floor (0.53009033203125 × 8192)
floor (4342.5)ty = 4342 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4210 / 4342 ti = "13/4210/4342" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4210/4342.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4210 ÷ 213
4210 ÷ 8192x = 0.513916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4342 ÷ 213
4342 ÷ 8192y = 0.530029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513916015625 × 2 - 1) × π
0.02783203125 × 3.1415926535Λ = 0.08743690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530029296875 × 2 - 1) × π
-0.06005859375 × 3.1415926535Φ = -0.188679636904541 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08743690} λ = 0.08743690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.188679636904541))-π/2
2×atan(0.828051741425839)-π/2
2×0.691613163791128-π/2
1.38322632758226-1.57079632675φ = -0.18757000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08743690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.009765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18757000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.746969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4210 KachelY 4342 0.08743690 -0.18757000 5.009765 -10.746969 Oben rechts KachelX + 1 4211 KachelY 4342 0.08820390 -0.18757000 5.053711 -10.746969 Unten links KachelX 4210 KachelY + 1 4343 0.08743690 -0.18832348 5.009765 -10.790141 Unten rechts KachelX + 1 4211 KachelY + 1 4343 0.08820390 -0.18832348 5.053711 -10.790141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18757000--0.18832348) × R
0.000753480000000001 × 6371000dl = 4800.42108000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18757000--0.18832348) × R
0.000753480000000001 × 6371000dr = 4800.42108000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08743690-0.08820390) × cos(-0.18757000) × R
0.000767000000000004 × 0.982460262463433 × 6371000do = 4800.84807276255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08743690-0.08820390) × cos(-0.18832348) × R
0.000767000000000004 × 0.982319480614742 × 6371000du = 4800.16013423436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18757000)-sin(-0.18832348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982460262463433-0.982319480614742)× R²
abs(0.08820390-0.08743690)×0.000140781848691041× R²
0.000767000000000004×0.000140781848691041× 6371000²
0.000767000000000004×0.000140781848691041× 40589641000000 ar = 23044442.1833164m²