↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 3 438.70 m → | N 45 |
→ |
↑ 3 439.64 m ↓ |
↑ 3 439.64 m ↓ |
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N 45 |
← 3 440.57 m → 11 831 112 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51397705078125 y=0.35870361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51397705078125 × 213)
floor (0.51397705078125 × 8192)
floor (4210.5)tx = 4210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35870361328125 × 213)
floor (0.35870361328125 × 8192)
floor (2938.5)ty = 2938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4210 / 2938 ti = "13/4210/2938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4210/2938.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4210 ÷ 213
4210 ÷ 8192x = 0.513916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2938 ÷ 213
2938 ÷ 8192y = 0.358642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513916015625 × 2 - 1) × π
0.02783203125 × 3.1415926535Λ = 0.08743690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.358642578125 × 2 - 1) × π
0.28271484375 × 3.1415926535Φ = 0.8881748761604 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08743690} λ = 0.08743690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.8881748761604))-π/2
2×atan(2.43068929144669)-π/2
2×1.18049608178503-π/2
2.36099216357006-1.57079632675φ = 0.79019584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08743690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.009765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79019584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.274887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4210 KachelY 2938 0.08743690 0.79019584 5.009765 45.274887 Oben rechts KachelX + 1 4211 KachelY 2938 0.08820390 0.79019584 5.053711 45.274887 Unten links KachelX 4210 KachelY + 1 2939 0.08743690 0.78965595 5.009765 45.243953 Unten rechts KachelX + 1 4211 KachelY + 1 2939 0.08820390 0.78965595 5.053711 45.243953 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79019584-0.78965595) × R
0.000539889999999987 × 6371000dl = 3439.63918999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79019584-0.78965595) × R
0.000539889999999987 × 6371000dr = 3439.63918999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08743690-0.08820390) × cos(0.79019584) × R
0.000767000000000004 × 0.703706186570858 × 6371000do = 3438.70039193115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08743690-0.08820390) × cos(0.78965595) × R
0.000767000000000004 × 0.704089671033564 × 6371000du = 3440.57431061677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79019584)-sin(0.78965595))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703706186570858-0.704089671033564)× R²
abs(0.08820390-0.08743690)×0.000383484462705641× R²
0.000767000000000004×0.000383484462705641× 6371000²
0.000767000000000004×0.000383484462705641× 40589641000000 ar = 11831111.7202087m²