↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 946.56 m → | N 39 |
→ |
↑ 946.67 m ↓ |
↑ 946.67 m ↓ |
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N 39 |
← 946.68 m → 896 134 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128494262695312 y=0.381454467773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128494262695312 × 215)
floor (0.128494262695312 × 32768)
floor (4210.5)tx = 4210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381454467773438 × 215)
floor (0.381454467773438 × 32768)
floor (12499.5)ty = 12499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4210 / 12499 ti = "15/4210/12499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4210/12499.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4210 ÷ 215
4210 ÷ 32768x = 0.12847900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12499 ÷ 215
12499 ÷ 32768y = 0.381439208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12847900390625 × 2 - 1) × π
-0.7430419921875 × 3.1415926535Λ = -2.33433526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.381439208984375 × 2 - 1) × π
0.23712158203125 × 3.1415926535Φ = 0.744939420095673 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33433526} λ = -2.33433526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.744939420095673))-π/2
2×atan(2.10631383082529)-π/2
2×1.12754132976297-π/2
2.25508265952593-1.57079632675φ = 0.68428633 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33433526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.747558° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68428633 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.206719° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4210 KachelY 12499 -2.33433526 0.68428633 -133.747558 39.206719 Oben rechts KachelX + 1 4211 KachelY 12499 -2.33414352 0.68428633 -133.736572 39.206719 Unten links KachelX 4210 KachelY + 1 12500 -2.33433526 0.68413774 -133.747558 39.198205 Unten rechts KachelX + 1 4211 KachelY + 1 12500 -2.33414352 0.68413774 -133.736572 39.198205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68428633-0.68413774) × R
0.000148590000000004 × 6371000dl = 946.666890000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68428633-0.68413774) × R
0.000148590000000004 × 6371000dr = 946.666890000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33433526--2.33414352) × cos(0.68428633) × R
0.000191739999999996 × 0.774870369586308 × 6371000do = 946.562690157373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33433526--2.33414352) × cos(0.68413774) × R
0.000191739999999996 × 0.774964287767965 × 6371000du = 946.677418310847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68428633)-sin(0.68413774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.774870369586308-0.774964287767965)× R²
abs(-2.33414352--2.33433526)×9.39181816572709e-05× R²
0.000191739999999996×9.39181816572709e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.39181816572709e-05× 40589641000000 ar = 896133.864402344m²