↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 36 |
← 63.227 km → | N 36 |
→ |
↑ 63.455 km ↓ |
↑ 63.455 km ↓ |
|||
N 35 |
← 63.682 km → 4 026.51 km² |
N 35 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8232421875 y=0.3935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8232421875 × 29)
floor (0.8232421875 × 512)
floor (421.5)tx = 421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3935546875 × 29)
floor (0.3935546875 × 512)
floor (201.5)ty = 201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 421 / 201 ti = "9/421/201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/421/201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 421 ÷ 29
421 ÷ 512x = 0.822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 201 ÷ 29
201 ÷ 512y = 0.392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822265625 × 2 - 1) × π
0.64453125 × 3.1415926535Λ = 2.02485464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.392578125 × 2 - 1) × π
0.21484375 × 3.1415926535Φ = 0.674951546650391 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02485464} λ = 2.02485464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.674951546650391))-π/2
2×atan(1.96393781429889)-π/2
2×1.09983085007737-π/2
2.19966170015474-1.57079632675φ = 0.62886537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02485464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.62886537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 36.031332° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 421 KachelY 201 2.02485464 0.62886537 116.015625 36.031332 Oben rechts KachelX + 1 422 KachelY 201 2.03712649 0.62886537 116.718750 36.031332 Unten links KachelX 421 KachelY + 1 202 2.02485464 0.61890545 116.015625 35.460670 Unten rechts KachelX + 1 422 KachelY + 1 202 2.03712649 0.61890545 116.718750 35.460670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.62886537-0.61890545) × R
0.00995992000000001 × 6371000dl = 63454.6503200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.62886537-0.61890545) × R
0.00995992000000001 × 6371000dr = 63454.6503200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02485464-2.03712649) × cos(0.62886537) × R
0.0122718499999999 × 0.808695449364141 × 6371000do = 63227.0097135289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02485464-2.03712649) × cos(0.61890545) × R
0.0122718499999999 × 0.81451394104121 × 6371000du = 63681.9224128317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.62886537)-sin(0.61890545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.808695449364141-0.81451394104121)× R²
abs(2.03712649-2.02485464)×0.00581849167706883× R²
0.0122718499999999×0.00581849167706883× 6371000²
0.0122718499999999×0.00581849167706883× 40589641000000 ar = 4026514241.18961m²