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← | N 53 |
← 46.691 km → | N 53 |
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↑ 46.921 km ↓ |
↑ 46.921 km ↓ |
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N 52 |
← 47.151 km → 2 201.60 km² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
166 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8232421875 y=0.3251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8232421875 × 29)
floor (0.8232421875 × 512)
floor (421.5)tx = 421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3251953125 × 29)
floor (0.3251953125 × 512)
floor (166.5)ty = 166 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 421 / 166 ti = "9/421/166" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/421/166.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 421 ÷ 29
421 ÷ 512x = 0.822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 166 ÷ 29
166 ÷ 512y = 0.32421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822265625 × 2 - 1) × π
0.64453125 × 3.1415926535Λ = 2.02485464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32421875 × 2 - 1) × π
0.3515625 × 3.1415926535Φ = 1.10446616724609 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02485464} λ = 2.02485464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10446616724609))-π/2
2×atan(3.01761313802257)-π/2
2×1.25079782664629-π/2
2.50159565329258-1.57079632675φ = 0.93079933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02485464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93079933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.330873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 421 KachelY 166 2.02485464 0.93079933 116.015625 53.330873 Oben rechts KachelX + 1 422 KachelY 166 2.03712649 0.93079933 116.718750 53.330873 Unten links KachelX 421 KachelY + 1 167 2.02485464 0.92343454 116.015625 52.908902 Unten rechts KachelX + 1 422 KachelY + 1 167 2.03712649 0.92343454 116.718750 52.908902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93079933-0.92343454) × R
0.00736479000000001 × 6371000dl = 46921.0770900001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93079933-0.92343454) × R
0.00736479000000001 × 6371000dr = 46921.0770900001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02485464-2.03712649) × cos(0.93079933) × R
0.0122718499999999 × 0.597193032501625 × 6371000do = 46690.9139856307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02485464-2.03712649) × cos(0.92343454) × R
0.0122718499999999 × 0.603084063284091 × 6371000du = 47151.4980791835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93079933)-sin(0.92343454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597193032501625-0.603084063284091)× R²
abs(2.03712649-2.02485464)×0.00589103078246522× R²
0.0122718499999999×0.00589103078246522× 6371000²
0.0122718499999999×0.00589103078246522× 40589641000000 ar = 2201603476.68327m²