↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 946.38 m → | N 39 |
→ |
↑ 946.48 m ↓ |
↑ 946.48 m ↓ |
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N 39 |
← 946.50 m → 895 782 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128463745117188 y=0.381393432617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128463745117188 × 215)
floor (0.128463745117188 × 32768)
floor (4209.5)tx = 4209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381393432617188 × 215)
floor (0.381393432617188 × 32768)
floor (12497.5)ty = 12497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4209 / 12497 ti = "15/4209/12497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4209/12497.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4209 ÷ 215
4209 ÷ 32768x = 0.128448486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12497 ÷ 215
12497 ÷ 32768y = 0.381378173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128448486328125 × 2 - 1) × π
-0.74310302734375 × 3.1415926535Λ = -2.33452701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.381378173828125 × 2 - 1) × π
0.23724365234375 × 3.1415926535Φ = 0.745322915292633 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33452701} λ = -2.33452701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.745322915292633))-π/2
2×atan(2.10712174696878)-π/2
2×1.12768989128545-π/2
2.2553797825709-1.57079632675φ = 0.68458346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33452701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.758545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68458346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.223743° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4209 KachelY 12497 -2.33452701 0.68458346 -133.758545 39.223743 Oben rechts KachelX + 1 4210 KachelY 12497 -2.33433526 0.68458346 -133.747558 39.223743 Unten links KachelX 4209 KachelY + 1 12498 -2.33452701 0.68443490 -133.758545 39.215231 Unten rechts KachelX + 1 4210 KachelY + 1 12498 -2.33433526 0.68443490 -133.747558 39.215231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68458346-0.68443490) × R
0.000148560000000075 × 6371000dl = 946.47576000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68458346-0.68443490) × R
0.000148560000000075 × 6371000dr = 946.47576000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33452701--2.33433526) × cos(0.68458346) × R
0.000191749999999935 × 0.774682513517526 × 6371000do = 946.382564801345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33452701--2.33433526) × cos(0.68443490) × R
0.000191749999999935 × 0.774776446941003 × 6371000du = 946.497317558351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68458346)-sin(0.68443490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.774682513517526-0.774776446941003)× R²
abs(-2.33433526--2.33452701)×9.39334234765221e-05× R²
0.000191749999999935×9.39334234765221e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.39334234765221e-05× 40589641000000 ar = 895782.464270005m²