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← | N 77 |
← 135.84 m → | N 77 |
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↑ 135.89 m ↓ |
↑ 135.89 m ↓ |
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N 77 |
← 135.85 m → 18 461 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.642143249511719 y=0.152442932128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.642143249511719 × 216)
floor (0.642143249511719 × 65536)
floor (42083.5)tx = 42083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152442932128906 × 216)
floor (0.152442932128906 × 65536)
floor (9990.5)ty = 9990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42083 / 9990 ti = "16/42083/9990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42083/9990.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42083 ÷ 216
42083 ÷ 65536x = 0.642135620117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9990 ÷ 216
9990 ÷ 65536y = 0.152435302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.642135620117188 × 2 - 1) × π
0.284271240234375 × 3.1415926535Λ = 0.89306444 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152435302734375 × 2 - 1) × π
0.69512939453125 × 3.1415926535Φ = 2.18381339909128 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.89306444} λ = 0.89306444} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18381339909128))-π/2
2×atan(8.88010515835698)-π/2
2×1.45865747744922-π/2
2.91731495489843-1.57079632675φ = 1.34651863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.89306444} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.168823° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34651863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.149835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42083 KachelY 9990 0.89306444 1.34651863 51.168823 77.149835 Oben rechts KachelX + 1 42084 KachelY 9990 0.89316031 1.34651863 51.174316 77.149835 Unten links KachelX 42083 KachelY + 1 9991 0.89306444 1.34649730 51.168823 77.148612 Unten rechts KachelX + 1 42084 KachelY + 1 9991 0.89316031 1.34649730 51.174316 77.148612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34651863-1.34649730) × R
2.13300000000416e-05 × 6371000dl = 135.893430000265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34651863-1.34649730) × R
2.13300000000416e-05 × 6371000dr = 135.893430000265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.89306444-0.89316031) × cos(1.34651863) × R
9.58699999999979e-05 × 0.22240220708538 × 6371000do = 135.840548108755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.89306444-0.89316031) × cos(1.34649730) × R
9.58699999999979e-05 × 0.222423002825004 × 6371000du = 135.853249892185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34651863)-sin(1.34649730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22240220708538-0.222423002825004)× R²
abs(0.89316031-0.89306444)×2.079573962388e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.079573962388e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.079573962388e-05× 40589641000000 ar = 18460.7010605071m²