↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 842.96 m → | S 69 |
→ |
↑ 842.82 m ↓ |
↑ 842.82 m ↓ |
|||
S 69 |
← 842.66 m → 710 337 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256866455078125 y=0.774749755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256866455078125 × 214)
floor (0.256866455078125 × 16384)
floor (4208.5)tx = 4208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774749755859375 × 214)
floor (0.774749755859375 × 16384)
floor (12693.5)ty = 12693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4208 / 12693 ti = "14/4208/12693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4208/12693.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4208 ÷ 214
4208 ÷ 16384x = 0.2568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12693 ÷ 214
12693 ÷ 16384y = 0.77471923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2568359375 × 2 - 1) × π
-0.486328125 × 3.1415926535Λ = -1.52784486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77471923828125 × 2 - 1) × π
-0.5494384765625 × 3.1415926535Φ = -1.72611188151898 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52784486} λ = -1.52784486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72611188151898))-π/2
2×atan(0.177975054544579)-π/2
2×0.176130851813024-π/2
0.352261703626049-1.57079632675φ = -1.21853462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52784486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.539062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21853462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.816891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4208 KachelY 12693 -1.52784486 -1.21853462 -87.539062 -69.816891 Oben rechts KachelX + 1 4209 KachelY 12693 -1.52746137 -1.21853462 -87.517090 -69.816891 Unten links KachelX 4208 KachelY + 1 12694 -1.52784486 -1.21866691 -87.539062 -69.824471 Unten rechts KachelX + 1 4209 KachelY + 1 12694 -1.52746137 -1.21866691 -87.517090 -69.824471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21853462--1.21866691) × R
0.000132290000000035 × 6371000dl = 842.819590000222m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21853462--1.21866691) × R
0.000132290000000035 × 6371000dr = 842.819590000222m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52784486--1.52746137) × cos(-1.21853462) × R
0.000383490000000153 × 0.345021514276492 × 6371000do = 842.961666548858m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52784486--1.52746137) × cos(-1.21866691) × R
0.000383490000000153 × 0.344897344554807 × 6371000du = 842.658293248365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21853462)-sin(-1.21866691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345021514276492-0.344897344554807)× R²
abs(-1.52746137--1.52784486)×0.000124169721685441× R²
0.000383490000000153×0.000124169721685441× 6371000²
0.000383490000000153×0.000124169721685441× 40589641000000 ar = 710336.762741363m²