↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 946.84 m → | N 39 |
→ |
↑ 946.92 m ↓ |
↑ 946.92 m ↓ |
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N 39 |
← 946.96 m → 896 639 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128433227539062 y=0.381515502929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128433227539062 × 215)
floor (0.128433227539062 × 32768)
floor (4208.5)tx = 4208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381515502929688 × 215)
floor (0.381515502929688 × 32768)
floor (12501.5)ty = 12501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4208 / 12501 ti = "15/4208/12501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4208/12501.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4208 ÷ 215
4208 ÷ 32768x = 0.12841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12501 ÷ 215
12501 ÷ 32768y = 0.381500244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12841796875 × 2 - 1) × π
-0.7431640625 × 3.1415926535Λ = -2.33471876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.381500244140625 × 2 - 1) × π
0.23699951171875 × 3.1415926535Φ = 0.744555924898712 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33471876} λ = -2.33471876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.744555924898712))-π/2
2×atan(2.10550622445435)-π/2
2×1.12739273222257-π/2
2.25478546444514-1.57079632675φ = 0.68398914 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33471876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.769531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68398914 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.189691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4208 KachelY 12501 -2.33471876 0.68398914 -133.769531 39.189691 Oben rechts KachelX + 1 4209 KachelY 12501 -2.33452701 0.68398914 -133.758545 39.189691 Unten links KachelX 4208 KachelY + 1 12502 -2.33471876 0.68384051 -133.769531 39.181175 Unten rechts KachelX + 1 4209 KachelY + 1 12502 -2.33452701 0.68384051 -133.758545 39.181175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68398914-0.68384051) × R
0.000148629999999983 × 6371000dl = 946.921729999891m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68398914-0.68384051) × R
0.000148629999999983 × 6371000dr = 946.921729999891m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33471876--2.33452701) × cos(0.68398914) × R
0.000191749999999935 × 0.775058195158094 × 6371000do = 946.841512238967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33471876--2.33452701) × cos(0.68384051) × R
0.000191749999999935 × 0.775152104386658 × 6371000du = 946.956235438518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68398914)-sin(0.68384051))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.775058195158094-0.775152104386658)× R²
abs(-2.33452701--2.33471876)×9.39092285646703e-05× R²
0.000191749999999935×9.39092285646703e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.39092285646703e-05× 40589641000000 ar = 896639.121400988m²