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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.641990661621094 y=0.152717590332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.641990661621094 × 216)
floor (0.641990661621094 × 65536)
floor (42073.5)tx = 42073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152717590332031 × 216)
floor (0.152717590332031 × 65536)
floor (10008.5)ty = 10008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42073 / 10008 ti = "16/42073/10008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42073/10008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42073 ÷ 216
42073 ÷ 65536x = 0.641983032226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10008 ÷ 216
10008 ÷ 65536y = 0.1527099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.641983032226562 × 2 - 1) × π
0.283966064453125 × 3.1415926535Λ = 0.89210570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1527099609375 × 2 - 1) × π
0.694580078125 × 3.1415926535Φ = 2.18208767070496 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.89210570} λ = 0.89210570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18208767070496))-π/2
2×atan(8.86479372429983)-π/2
2×1.45846541302175-π/2
2.9169308260435-1.57079632675φ = 1.34613450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.89210570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.113891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34613450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.127826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42073 KachelY 10008 0.89210570 1.34613450 51.113891 77.127826 Oben rechts KachelX + 1 42074 KachelY 10008 0.89220158 1.34613450 51.119385 77.127826 Unten links KachelX 42073 KachelY + 1 10009 0.89210570 1.34611314 51.113891 77.126602 Unten rechts KachelX + 1 42074 KachelY + 1 10009 0.89220158 1.34611314 51.119385 77.126602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34613450-1.34611314) × R
2.13600000000813e-05 × 6371000dl = 136.084560000518m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34613450-1.34611314) × R
2.13600000000813e-05 × 6371000dr = 136.084560000518m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.89210570-0.89220158) × cos(1.34613450) × R
9.58800000000481e-05 × 0.222776700133179 × 6371000do = 136.083476985937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.89210570-0.89220158) × cos(1.34611314) × R
9.58800000000481e-05 × 0.222797523294875 × 6371000du = 136.096196845077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34613450)-sin(1.34611314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222776700133179-0.222797523294875)× R²
abs(0.89220158-0.89210570)×2.08231616959376e-05× R²
9.58800000000481e-05×2.08231616959376e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×2.08231616959376e-05× 40589641000000 ar = 18519.7255780255m²