↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 4 794.50 m → | S 11 |
→ |
↑ 4 794.18 m ↓ |
↑ 4 794.18 m ↓ |
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S 11 |
← 4 793.79 m → 22 983 978 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51348876953125 y=0.53118896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51348876953125 × 213)
floor (0.51348876953125 × 8192)
floor (4206.5)tx = 4206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.53118896484375 × 213)
floor (0.53118896484375 × 8192)
floor (4351.5)ty = 4351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4206 / 4351 ti = "13/4206/4351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4206/4351.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4206 ÷ 213
4206 ÷ 8192x = 0.513427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4351 ÷ 213
4351 ÷ 8192y = 0.5311279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513427734375 × 2 - 1) × π
0.02685546875 × 3.1415926535Λ = 0.08436894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5311279296875 × 2 - 1) × π
-0.062255859375 × 3.1415926535Φ = -0.195582550449829 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08436894} λ = 0.08436894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.195582550449829))-π/2
2×atan(0.822355454949378)-π/2
2×0.688224452075505-π/2
1.37644890415101-1.57079632675φ = -0.19434742 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08436894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.833984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19434742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.135287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4206 KachelY 4351 0.08436894 -0.19434742 4.833984 -11.135287 Oben rechts KachelX + 1 4207 KachelY 4351 0.08513593 -0.19434742 4.877929 -11.135287 Unten links KachelX 4206 KachelY + 1 4352 0.08436894 -0.19509992 4.833984 -11.178402 Unten rechts KachelX + 1 4207 KachelY + 1 4352 0.08513593 -0.19509992 4.877929 -11.178402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19434742--0.19509992) × R
0.000752500000000017 × 6371000dl = 4794.17750000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19434742--0.19509992) × R
0.000752500000000017 × 6371000dr = 4794.17750000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08436894-0.08513593) × cos(-0.19434742) × R
0.000766989999999995 × 0.981173908811193 × 6371000do = 4794.49972172894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08436894-0.08513593) × cos(-0.19509992) × R
0.000766989999999995 × 0.981028303500043 × 6371000du = 4793.78822235301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19434742)-sin(-0.19509992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981173908811193-0.981028303500043)× R²
abs(0.08513593-0.08436894)×0.000145605311150376× R²
0.000766989999999995×0.000145605311150376× 6371000²
0.000766989999999995×0.000145605311150376× 40589641000000 ar = 22983978.2470887m²