↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 844.50 m → | S 69 |
→ |
↑ 844.35 m ↓ |
↑ 844.35 m ↓ |
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S 69 |
← 844.20 m → 712 926 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256744384765625 y=0.774444580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256744384765625 × 214)
floor (0.256744384765625 × 16384)
floor (4206.5)tx = 4206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774444580078125 × 214)
floor (0.774444580078125 × 16384)
floor (12688.5)ty = 12688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4206 / 12688 ti = "14/4206/12688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4206/12688.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4206 ÷ 214
4206 ÷ 16384x = 0.2567138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12688 ÷ 214
12688 ÷ 16384y = 0.7744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2567138671875 × 2 - 1) × π
-0.486572265625 × 3.1415926535Λ = -1.52861186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7744140625 × 2 - 1) × π
-0.548828125 × 3.1415926535Φ = -1.72419440553418 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52861186} λ = -1.52861186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72419440553418))-π/2
2×atan(0.178316644828485)-π/2
2×0.176461934861112-π/2
0.352923869722225-1.57079632675φ = -1.21787246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52861186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.583008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21787246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.778952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4206 KachelY 12688 -1.52861186 -1.21787246 -87.583008 -69.778952 Oben rechts KachelX + 1 4207 KachelY 12688 -1.52822836 -1.21787246 -87.561035 -69.778952 Unten links KachelX 4206 KachelY + 1 12689 -1.52861186 -1.21800499 -87.583008 -69.786545 Unten rechts KachelX + 1 4207 KachelY + 1 12689 -1.52822836 -1.21800499 -87.561035 -69.786545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21787246--1.21800499) × R
0.000132530000000131 × 6371000dl = 844.348630000832m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21787246--1.21800499) × R
0.000132530000000131 × 6371000dr = 844.348630000832m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52861186--1.52822836) × cos(-1.21787246) × R
0.000383500000000092 × 0.345642938510007 × 6371000do = 844.501960338526m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52861186--1.52822836) × cos(-1.21800499) × R
0.000383500000000092 × 0.345518573814154 × 6371000du = 844.198102750988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21787246)-sin(-1.21800499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345642938510007-0.345518573814154)× R²
abs(-1.52822836--1.52861186)×0.000124364695853307× R²
0.000383500000000092×0.000124364695853307× 6371000²
0.000383500000000092×0.000124364695853307× 40589641000000 ar = 712925.793418164m²