↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 946.91 m → | N 39 |
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↑ 946.99 m ↓ |
↑ 946.99 m ↓ |
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N 39 |
← 947.02 m → 896 761 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128372192382812 y=0.381546020507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128372192382812 × 215)
floor (0.128372192382812 × 32768)
floor (4206.5)tx = 4206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381546020507812 × 215)
floor (0.381546020507812 × 32768)
floor (12502.5)ty = 12502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4206 / 12502 ti = "15/4206/12502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4206/12502.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4206 ÷ 215
4206 ÷ 32768x = 0.12835693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12502 ÷ 215
12502 ÷ 32768y = 0.38153076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12835693359375 × 2 - 1) × π
-0.7432861328125 × 3.1415926535Λ = -2.33510225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.38153076171875 × 2 - 1) × π
0.2369384765625 × 3.1415926535Φ = 0.744364177300232 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33510225} λ = -2.33510225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.744364177300232))-π/2
2×atan(2.10510253739648)-π/2
2×1.12731841994703-π/2
2.25463683989406-1.57079632675φ = 0.68384051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33510225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.791504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68384051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.181175° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4206 KachelY 12502 -2.33510225 0.68384051 -133.791504 39.181175 Oben rechts KachelX + 1 4207 KachelY 12502 -2.33491051 0.68384051 -133.780518 39.181175 Unten links KachelX 4206 KachelY + 1 12503 -2.33510225 0.68369187 -133.791504 39.172659 Unten rechts KachelX + 1 4207 KachelY + 1 12503 -2.33491051 0.68369187 -133.780518 39.172659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68384051-0.68369187) × R
0.000148640000000033 × 6371000dl = 946.985440000211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68384051-0.68369187) × R
0.000148640000000033 × 6371000dr = 946.985440000211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33510225--2.33491051) × cos(0.68384051) × R
0.000191739999999996 × 0.775152104386658 × 6371000do = 946.906850498248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33510225--2.33491051) × cos(0.68369187) × R
0.000191739999999996 × 0.775246002808028 × 6371000du = 947.021554513037m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68384051)-sin(0.68369187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.775152104386658-0.775246002808028)× R²
abs(-2.33491051--2.33510225)×9.38984213693095e-05× R²
0.000191739999999996×9.38984213693095e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.38984213693095e-05× 40589641000000 ar = 896761.313625056m²