↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 4 795.21 m → | S 11 |
→ |
↑ 4 794.81 m ↓ |
↑ 4 794.81 m ↓ |
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S 11 |
← 4 794.50 m → 22 990 438 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51336669921875 y=0.53106689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51336669921875 × 213)
floor (0.51336669921875 × 8192)
floor (4205.5)tx = 4205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.53106689453125 × 213)
floor (0.53106689453125 × 8192)
floor (4350.5)ty = 4350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4205 / 4350 ti = "13/4205/4350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4205/4350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4205 ÷ 213
4205 ÷ 8192x = 0.5133056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4350 ÷ 213
4350 ÷ 8192y = 0.531005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5133056640625 × 2 - 1) × π
0.026611328125 × 3.1415926535Λ = 0.08360195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.531005859375 × 2 - 1) × π
-0.06201171875 × 3.1415926535Φ = -0.194815560055908 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08360195} λ = 0.08360195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.194815560055908))-π/2
2×atan(0.822986435630841)-π/2
2×0.688600755390666-π/2
1.37720151078133-1.57079632675φ = -0.19359482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08360195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.790039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19359482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.092166° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4205 KachelY 4350 0.08360195 -0.19359482 4.790039 -11.092166 Oben rechts KachelX + 1 4206 KachelY 4350 0.08436894 -0.19359482 4.833984 -11.092166 Unten links KachelX 4205 KachelY + 1 4351 0.08360195 -0.19434742 4.790039 -11.135287 Unten rechts KachelX + 1 4206 KachelY + 1 4351 0.08436894 -0.19434742 4.833984 -11.135287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19359482--0.19434742) × R
0.000752599999999992 × 6371000dl = 4794.81459999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19359482--0.19434742) × R
0.000752599999999992 × 6371000dr = 4794.81459999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08360195-0.08436894) × cos(-0.19359482) × R
0.000766990000000009 × 0.981318977765296 × 6371000do = 4795.20860019984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08360195-0.08436894) × cos(-0.19434742) × R
0.000766990000000009 × 0.981173908811193 × 6371000du = 4794.49972172902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19359482)-sin(-0.19434742))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981318977765296-0.981173908811193)× R²
abs(0.08436894-0.08360195)×0.000145068954102934× R²
0.000766990000000009×0.000145068954102934× 6371000²
0.000766990000000009×0.000145068954102934× 40589641000000 ar = 22990437.8210239m²