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← | N 76 |
← 143.25 m → | N 76 |
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↑ 143.22 m ↓ |
↑ 143.22 m ↓ |
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N 76 |
← 143.26 m → 20 517 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.641609191894531 y=0.161125183105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.641609191894531 × 216)
floor (0.641609191894531 × 65536)
floor (42048.5)tx = 42048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.161125183105469 × 216)
floor (0.161125183105469 × 65536)
floor (10559.5)ty = 10559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42048 / 10559 ti = "16/42048/10559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42048/10559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42048 ÷ 216
42048 ÷ 65536x = 0.6416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10559 ÷ 216
10559 ÷ 65536y = 0.161117553710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6416015625 × 2 - 1) × π
0.283203125 × 3.1415926535Λ = 0.88970886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.161117553710938 × 2 - 1) × π
0.677764892578125 × 3.1415926535Φ = 2.12926120732365 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88970886} λ = 0.88970886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12926120732365))-π/2
2×atan(8.40865226538064)-π/2
2×1.45242715420311-π/2
2.90485430840622-1.57079632675φ = 1.33405798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88970886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.976563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33405798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.435892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42048 KachelY 10559 0.88970886 1.33405798 50.976563 76.435892 Oben rechts KachelX + 1 42049 KachelY 10559 0.88980473 1.33405798 50.982056 76.435892 Unten links KachelX 42048 KachelY + 1 10560 0.88970886 1.33403550 50.976563 76.434604 Unten rechts KachelX + 1 42049 KachelY + 1 10560 0.88980473 1.33403550 50.982056 76.434604 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33405798-1.33403550) × R
2.24800000001579e-05 × 6371000dl = 143.220080001006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33405798-1.33403550) × R
2.24800000001579e-05 × 6371000dr = 143.220080001006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88970886-0.88980473) × cos(1.33405798) × R
9.58699999999979e-05 × 0.234533200041073 × 6371000do = 143.250010244048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88970886-0.88980473) × cos(1.33403550) × R
9.58699999999979e-05 × 0.23455505297213 × 6371000du = 143.263357747076m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33405798)-sin(1.33403550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.234533200041073-0.23455505297213)× R²
abs(0.88980473-0.88970886)×2.18529310567761e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.18529310567761e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.18529310567761e-05× 40589641000000 ar = 20517.2337434425m²