↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 4 790.92 m → | S 11 |
→ |
↑ 4 790.55 m ↓ |
↑ 4 790.55 m ↓ |
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S 11 |
← 4 790.19 m → 22 949 370 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51300048828125 y=0.53179931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51300048828125 × 213)
floor (0.51300048828125 × 8192)
floor (4202.5)tx = 4202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.53179931640625 × 213)
floor (0.53179931640625 × 8192)
floor (4356.5)ty = 4356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4202 / 4356 ti = "13/4202/4356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4202/4356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4202 ÷ 213
4202 ÷ 8192x = 0.512939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4356 ÷ 213
4356 ÷ 8192y = 0.53173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.512939453125 × 2 - 1) × π
0.02587890625 × 3.1415926535Λ = 0.08130098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53173828125 × 2 - 1) × π
-0.0634765625 × 3.1415926535Φ = -0.199417502419434 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08130098} λ = 0.08130098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.199417502419434))-π/2
2×atan(0.819207800686835)-π/2
2×0.686343775635154-π/2
1.37268755127031-1.57079632675φ = -0.19810878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08130098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.658203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19810878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.350797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4202 KachelY 4356 0.08130098 -0.19810878 4.658203 -11.350797 Oben rechts KachelX + 1 4203 KachelY 4356 0.08206797 -0.19810878 4.702148 -11.350797 Unten links KachelX 4202 KachelY + 1 4357 0.08130098 -0.19886071 4.658203 -11.393879 Unten rechts KachelX + 1 4203 KachelY + 1 4357 0.08206797 -0.19886071 4.702148 -11.393879 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19810878--0.19886071) × R
0.000751929999999984 × 6371000dl = 4790.5460299999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19810878--0.19886071) × R
0.000751929999999984 × 6371000dr = 4790.5460299999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08130098-0.08206797) × cos(-0.19810878) × R
0.000766990000000009 × 0.980440552321094 × 6371000do = 4790.91618016098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08130098-0.08206797) × cos(-0.19886071) × R
0.000766990000000009 × 0.980292283719984 × 6371000du = 4790.19166663653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19810878)-sin(-0.19886071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980440552321094-0.980292283719984)× R²
abs(0.08206797-0.08130098)×0.000148268601109947× R²
0.000766990000000009×0.000148268601109947× 6371000²
0.000766990000000009×0.000148268601109947× 40589641000000 ar = 22949370.1605336m²