↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 216.96 m → | N 79 |
→ |
↑ 217 m ↓ |
↑ 217 m ↓ |
|||
N 79 |
← 217 m → 47 085 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3798 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128250122070312 y=0.115921020507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128250122070312 × 215)
floor (0.128250122070312 × 32768)
floor (4202.5)tx = 4202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.115921020507812 × 215)
floor (0.115921020507812 × 32768)
floor (3798.5)ty = 3798 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4202 / 3798 ti = "15/4202/3798" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4202/3798.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4202 ÷ 215
4202 ÷ 32768x = 0.12823486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3798 ÷ 215
3798 ÷ 32768y = 0.11590576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12823486328125 × 2 - 1) × π
-0.7435302734375 × 3.1415926535Λ = -2.33586924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11590576171875 × 2 - 1) × π
0.7681884765625 × 3.1415926535Φ = 2.41333527447211 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33586924} λ = -2.33586924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41333527447211))-π/2
2×atan(11.1711579577542)-π/2
2×1.48151805136876-π/2
2.96303610273751-1.57079632675φ = 1.39223978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33586924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.835449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39223978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.769463° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4202 KachelY 3798 -2.33586924 1.39223978 -133.835449 79.769463 Oben rechts KachelX + 1 4203 KachelY 3798 -2.33567750 1.39223978 -133.824463 79.769463 Unten links KachelX 4202 KachelY + 1 3799 -2.33586924 1.39220572 -133.835449 79.767512 Unten rechts KachelX + 1 4203 KachelY + 1 3799 -2.33567750 1.39220572 -133.824463 79.767512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39223978-1.39220572) × R
3.40599999999469e-05 × 6371000dl = 216.996259999662m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39223978-1.39220572) × R
3.40599999999469e-05 × 6371000dr = 216.996259999662m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33586924--2.33567750) × cos(1.39223978) × R
0.000191739999999996 × 0.177609255078161 × 6371000do = 216.963121681097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33586924--2.33567750) × cos(1.39220572) × R
0.000191739999999996 × 0.17764277345821 × 6371000du = 217.004066914306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39223978)-sin(1.39220572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177609255078161-0.17764277345821)× R²
abs(-2.33567750--2.33586924)×3.35183800491134e-05× R²
0.000191739999999996×3.35183800491134e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.35183800491134e-05× 40589641000000 ar = 47084.6284485149m²