↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 938.75 m → | N 39 |
→ |
↑ 938.83 m ↓ |
↑ 938.83 m ↓ |
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N 39 |
← 938.86 m → 881 377 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128250122070312 y=0.379379272460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128250122070312 × 215)
floor (0.128250122070312 × 32768)
floor (4202.5)tx = 4202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379379272460938 × 215)
floor (0.379379272460938 × 32768)
floor (12431.5)ty = 12431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4202 / 12431 ti = "15/4202/12431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4202/12431.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4202 ÷ 215
4202 ÷ 32768x = 0.12823486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12431 ÷ 215
12431 ÷ 32768y = 0.379364013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12823486328125 × 2 - 1) × π
-0.7435302734375 × 3.1415926535Λ = -2.33586924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.379364013671875 × 2 - 1) × π
0.24127197265625 × 3.1415926535Φ = 0.757978256792328 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33586924} λ = -2.33586924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.757978256792328))-π/2
2×atan(2.13395754217222)-π/2
2×1.13257218751714-π/2
2.26514437503429-1.57079632675φ = 0.69434805 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33586924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.835449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69434805 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.783213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4202 KachelY 12431 -2.33586924 0.69434805 -133.835449 39.783213 Oben rechts KachelX + 1 4203 KachelY 12431 -2.33567750 0.69434805 -133.824463 39.783213 Unten links KachelX 4202 KachelY + 1 12432 -2.33586924 0.69420069 -133.835449 39.774770 Unten rechts KachelX + 1 4203 KachelY + 1 12432 -2.33567750 0.69420069 -133.824463 39.774770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69434805-0.69420069) × R
0.000147360000000041 × 6371000dl = 938.83056000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69434805-0.69420069) × R
0.000147360000000041 × 6371000dr = 938.83056000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33586924--2.33567750) × cos(0.69434805) × R
0.000191739999999996 × 0.768471037823488 × 6371000do = 938.745423003568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33586924--2.33567750) × cos(0.69420069) × R
0.000191739999999996 × 0.768565322869847 × 6371000du = 938.860599309987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69434805)-sin(0.69420069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768471037823488-0.768565322869847)× R²
abs(-2.33567750--2.33586924)×9.42850463583333e-05× R²
0.000191739999999996×9.42850463583333e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.42850463583333e-05× 40589641000000 ar = 881376.958289513m²