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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128219604492188 y=0.115982055664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128219604492188 × 215)
floor (0.128219604492188 × 32768)
floor (4201.5)tx = 4201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.115982055664062 × 215)
floor (0.115982055664062 × 32768)
floor (3800.5)ty = 3800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4201 / 3800 ti = "15/4201/3800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4201/3800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4201 ÷ 215
4201 ÷ 32768x = 0.128204345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3800 ÷ 215
3800 ÷ 32768y = 0.115966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128204345703125 × 2 - 1) × π
-0.74359130859375 × 3.1415926535Λ = -2.33606099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.115966796875 × 2 - 1) × π
0.76806640625 × 3.1415926535Φ = 2.41295177927515 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33606099} λ = -2.33606099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41295177927515))-π/2
2×atan(11.166874693691)-π/2
2×1.48148398879272-π/2
2.96296797758544-1.57079632675φ = 1.39217165 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33606099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.846435° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39217165 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.765560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4201 KachelY 3800 -2.33606099 1.39217165 -133.846435 79.765560 Oben rechts KachelX + 1 4202 KachelY 3800 -2.33586924 1.39217165 -133.835449 79.765560 Unten links KachelX 4201 KachelY + 1 3801 -2.33606099 1.39213758 -133.846435 79.763608 Unten rechts KachelX + 1 4202 KachelY + 1 3801 -2.33586924 1.39213758 -133.835449 79.763608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39217165-1.39213758) × R
3.40700000001082e-05 × 6371000dl = 217.059970000689m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39217165-1.39213758) × R
3.40700000001082e-05 × 6371000dr = 217.059970000689m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33606099--2.33586924) × cos(1.39217165) × R
0.000191749999999935 × 0.177676301473069 × 6371000do = 217.05634367426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33606099--2.33586924) × cos(1.39213758) × R
0.000191749999999935 × 0.177709829281687 × 6371000du = 217.097302561234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39217165)-sin(1.39213758))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177676301473069-0.177709829281687)× R²
abs(-2.33586924--2.33606099)×3.35278086182611e-05× R²
0.000191749999999935×3.35278086182611e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.35278086182611e-05× 40589641000000 ar = 47118.6887183216m²