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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128219604492188 y=0.115951538085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128219604492188 × 215)
floor (0.128219604492188 × 32768)
floor (4201.5)tx = 4201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.115951538085938 × 215)
floor (0.115951538085938 × 32768)
floor (3799.5)ty = 3799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4201 / 3799 ti = "15/4201/3799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4201/3799.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4201 ÷ 215
4201 ÷ 32768x = 0.128204345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3799 ÷ 215
3799 ÷ 32768y = 0.115936279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128204345703125 × 2 - 1) × π
-0.74359130859375 × 3.1415926535Λ = -2.33606099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.115936279296875 × 2 - 1) × π
0.76812744140625 × 3.1415926535Φ = 2.41314352687363 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33606099} λ = -2.33606099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41314352687363))-π/2
2×atan(11.1690161203962)-π/2
2×1.48150102168762-π/2
2.96300204337524-1.57079632675φ = 1.39220572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33606099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.846435° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39220572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.767512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4201 KachelY 3799 -2.33606099 1.39220572 -133.846435 79.767512 Oben rechts KachelX + 1 4202 KachelY 3799 -2.33586924 1.39220572 -133.835449 79.767512 Unten links KachelX 4201 KachelY + 1 3800 -2.33606099 1.39217165 -133.846435 79.765560 Unten rechts KachelX + 1 4202 KachelY + 1 3800 -2.33586924 1.39217165 -133.835449 79.765560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39220572-1.39217165) × R
3.40699999998861e-05 × 6371000dl = 217.059969999275m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39220572-1.39217165) × R
3.40699999998861e-05 × 6371000dr = 217.059969999275m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33606099--2.33586924) × cos(1.39220572) × R
0.000191749999999935 × 0.17764277345821 × 6371000do = 217.015384535334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33606099--2.33586924) × cos(1.39217165) × R
0.000191749999999935 × 0.177676301473069 × 6371000du = 217.05634367426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39220572)-sin(1.39217165))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17764277345821-0.177676301473069)× R²
abs(-2.33586924--2.33606099)×3.35280148584804e-05× R²
0.000191749999999935×3.35280148584804e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.35280148584804e-05× 40589641000000 ar = 47109.7981555564m²