↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 3 434.91 m → | N 45 |
→ |
↑ 3 435.82 m ↓ |
↑ 3 435.82 m ↓ |
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N 45 |
← 3 436.78 m → 11 804 933 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51275634765625 y=0.35845947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51275634765625 × 213)
floor (0.51275634765625 × 8192)
floor (4200.5)tx = 4200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35845947265625 × 213)
floor (0.35845947265625 × 8192)
floor (2936.5)ty = 2936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4200 / 2936 ti = "13/4200/2936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4200/2936.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4200 ÷ 213
4200 ÷ 8192x = 0.5126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2936 ÷ 213
2936 ÷ 8192y = 0.3583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5126953125 × 2 - 1) × π
0.025390625 × 3.1415926535Λ = 0.07976700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3583984375 × 2 - 1) × π
0.283203125 × 3.1415926535Φ = 0.889708856948242 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07976700} λ = 0.07976700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.889708856948242))-π/2
2×atan(2.43442078340776)-π/2
2×1.18103552355058-π/2
2.36207104710117-1.57079632675φ = 0.79127472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07976700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.570312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79127472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.336702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4200 KachelY 2936 0.07976700 0.79127472 4.570312 45.336702 Oben rechts KachelX + 1 4201 KachelY 2936 0.08053399 0.79127472 4.614258 45.336702 Unten links KachelX 4200 KachelY + 1 2937 0.07976700 0.79073543 4.570312 45.305803 Unten rechts KachelX + 1 4201 KachelY + 1 2937 0.08053399 0.79073543 4.614258 45.305803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79127472-0.79073543) × R
0.00053928999999997 × 6371000dl = 3435.81658999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79127472-0.79073543) × R
0.00053928999999997 × 6371000dr = 3435.81658999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07976700-0.08053399) × cos(0.79127472) × R
0.000766989999999995 × 0.702939242531099 × 6371000do = 3434.90789190587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07976700-0.08053399) × cos(0.79073543) × R
0.000766989999999995 × 0.703322710252269 × 6371000du = 3436.78170435231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79127472)-sin(0.79073543))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702939242531099-0.703322710252269)× R²
abs(0.08053399-0.07976700)×0.000383467721170816× R²
0.000766989999999995×0.000383467721170816× 6371000²
0.000766989999999995×0.000383467721170816× 40589641000000 ar = 11804932.844181m²