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← | N 39 |
← 941.79 m → | N 39 |
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↑ 941.89 m ↓ |
↑ 941.89 m ↓ |
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N 39 |
← 941.90 m → 887 113 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128189086914062 y=0.380172729492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128189086914062 × 215)
floor (0.128189086914062 × 32768)
floor (4200.5)tx = 4200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380172729492188 × 215)
floor (0.380172729492188 × 32768)
floor (12457.5)ty = 12457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4200 / 12457 ti = "15/4200/12457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4200/12457.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4200 ÷ 215
4200 ÷ 32768x = 0.128173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12457 ÷ 215
12457 ÷ 32768y = 0.380157470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128173828125 × 2 - 1) × π
-0.74365234375 × 3.1415926535Λ = -2.33625274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.380157470703125 × 2 - 1) × π
0.23968505859375 × 3.1415926535Φ = 0.752992819231842 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33625274} λ = -2.33625274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.752992819231842))-π/2
2×atan(2.12334530539114)-π/2
2×1.13065355132567-π/2
2.26130710265135-1.57079632675φ = 0.69051078 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33625274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.857422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69051078 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.563353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4200 KachelY 12457 -2.33625274 0.69051078 -133.857422 39.563353 Oben rechts KachelX + 1 4201 KachelY 12457 -2.33606099 0.69051078 -133.846435 39.563353 Unten links KachelX 4200 KachelY + 1 12458 -2.33625274 0.69036294 -133.857422 39.554883 Unten rechts KachelX + 1 4201 KachelY + 1 12458 -2.33606099 0.69036294 -133.846435 39.554883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69051078-0.69036294) × R
0.00014784000000001 × 6371000dl = 941.888640000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69051078-0.69036294) × R
0.00014784000000001 × 6371000dr = 941.888640000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33625274--2.33606099) × cos(0.69051078) × R
0.000191749999999935 × 0.77092078394173 × 6371000do = 941.787088303669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33625274--2.33606099) × cos(0.69036294) × R
0.000191749999999935 × 0.771014939400902 × 6371000du = 941.902112308194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69051078)-sin(0.69036294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.77092078394173-0.771014939400902)× R²
abs(-2.33606099--2.33625274)×9.41554591713523e-05× R²
0.000191749999999935×9.41554591713523e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.41554591713523e-05× 40589641000000 ar = 887112.731289121m²