↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 213.125 km → | N 47 |
→ |
↑ 216.958 km ↓ |
↑ 216.958 km ↓ |
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N 45 |
← 220.794 km → 47 075.5 km² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.33203125 y=0.35546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.33203125 × 27)
floor (0.33203125 × 128)
floor (42.5)tx = 42 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35546875 × 27)
floor (0.35546875 × 128)
floor (45.5)ty = 45 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 42 / 45 ti = "7/42/45" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/42/45.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42 ÷ 27
42 ÷ 128x = 0.328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45 ÷ 27
45 ÷ 128y = 0.3515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.328125 × 2 - 1) × π
-0.34375 × 3.1415926535Λ = -1.07992247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3515625 × 2 - 1) × π
0.296875 × 3.1415926535Φ = 0.932660319007813 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.07992247} λ = -1.07992247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.932660319007813))-π/2
2×atan(2.54126075725446)-π/2
2×1.19590119297073-π/2
2.39180238594145-1.57079632675φ = 0.82100606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.07992247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -61.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82100606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.040182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42 KachelY 45 -1.07992247 0.82100606 -61.875000 47.040182 Oben rechts KachelX + 1 43 KachelY 45 -1.03083509 0.82100606 -59.062500 47.040182 Unten links KachelX 42 KachelY + 1 46 -1.07992247 0.78695213 -61.875000 45.089036 Unten rechts KachelX + 1 43 KachelY + 1 46 -1.03083509 0.78695213 -59.062500 45.089036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82100606-0.78695213) × R
0.03405393 × 6371000dl = 216957.58803m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82100606-0.78695213) × R
0.03405393 × 6371000dr = 216957.58803m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.07992247--1.03083509) × cos(0.82100606) × R
0.04908738 × 0.681485285580883 × 6371000do = 213124.776449237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.07992247--1.03083509) × cos(0.78695213) × R
0.04908738 × 0.706007107541517 × 6371000du = 220793.625555837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82100606)-sin(0.78695213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681485285580883-0.706007107541517)× R²
abs(-1.03083509--1.07992247)×0.0245218219606336× R²
0.04908738×0.0245218219606336× 6371000²
0.04908738×0.0245218219606336× 40589641000000 ar = 47075494375.4869m²