↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 3 436.78 m → | N 45 |
→ |
↑ 3 437.73 m ↓ |
↑ 3 437.73 m ↓ |
|||
N 45 |
← 3 438.66 m → 11 817 942 m² |
N 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4199 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51263427734375 y=0.35858154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51263427734375 × 213)
floor (0.51263427734375 × 8192)
floor (4199.5)tx = 4199 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35858154296875 × 213)
floor (0.35858154296875 × 8192)
floor (2937.5)ty = 2937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4199 / 2937 ti = "13/4199/2937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4199/2937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4199 ÷ 213
4199 ÷ 8192x = 0.5125732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2937 ÷ 213
2937 ÷ 8192y = 0.3585205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5125732421875 × 2 - 1) × π
0.025146484375 × 3.1415926535Λ = 0.07900001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3585205078125 × 2 - 1) × π
0.282958984375 × 3.1415926535Φ = 0.888941866554321 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07900001} λ = 0.07900001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.888941866554321))-π/2
2×atan(2.43255432192264)-π/2
2×1.18076587619789-π/2
2.36153175239579-1.57079632675φ = 0.79073543 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07900001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.526367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79073543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.305803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4199 KachelY 2937 0.07900001 0.79073543 4.526367 45.305803 Oben rechts KachelX + 1 4200 KachelY 2937 0.07976700 0.79073543 4.570312 45.305803 Unten links KachelX 4199 KachelY + 1 2938 0.07900001 0.79019584 4.526367 45.274887 Unten rechts KachelX + 1 4200 KachelY + 1 2938 0.07976700 0.79019584 4.570312 45.274887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79073543-0.79019584) × R
0.000539590000000034 × 6371000dl = 3437.72789000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79073543-0.79019584) × R
0.000539590000000034 × 6371000dr = 3437.72789000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07900001-0.07976700) × cos(0.79073543) × R
0.000766990000000009 × 0.703322710252269 × 6371000do = 3436.78170435237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07900001-0.07976700) × cos(0.79019584) × R
0.000766990000000009 × 0.703706186570858 × 6371000du = 3438.65555881003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79073543)-sin(0.79019584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703322710252269-0.703706186570858)× R²
abs(0.07976700-0.07900001)×0.000383476318588594× R²
0.000766990000000009×0.000383476318588594× 6371000²
0.000766990000000009×0.000383476318588594× 40589641000000 ar = 11817941.5044997m²