↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 4 800.10 m → | S 10 |
→ |
↑ 4 799.78 m ↓ |
↑ 4 799.78 m ↓ |
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S 10 |
← 4 799.41 m → 23 037 775 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51239013671875 y=0.53021240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51239013671875 × 213)
floor (0.51239013671875 × 8192)
floor (4197.5)tx = 4197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.53021240234375 × 213)
floor (0.53021240234375 × 8192)
floor (4343.5)ty = 4343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4197 / 4343 ti = "13/4197/4343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4197/4343.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4197 ÷ 213
4197 ÷ 8192x = 0.5123291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4343 ÷ 213
4343 ÷ 8192y = 0.5301513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5123291015625 × 2 - 1) × π
0.024658203125 × 3.1415926535Λ = 0.07746603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5301513671875 × 2 - 1) × π
-0.060302734375 × 3.1415926535Φ = -0.189446627298462 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07746603} λ = 0.07746603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.189446627298462))-π/2
2×atan(0.827416877193003)-π/2
2×0.691236421976745-π/2
1.38247284395349-1.57079632675φ = -0.18832348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07746603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.438477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18832348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.790141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4197 KachelY 4343 0.07746603 -0.18832348 4.438477 -10.790141 Oben rechts KachelX + 1 4198 KachelY 4343 0.07823302 -0.18832348 4.482422 -10.790141 Unten links KachelX 4197 KachelY + 1 4344 0.07746603 -0.18907686 4.438477 -10.833306 Unten rechts KachelX + 1 4198 KachelY + 1 4344 0.07823302 -0.18907686 4.482422 -10.833306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18832348--0.18907686) × R
0.000753380000000026 × 6371000dl = 4799.78398000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18832348--0.18907686) × R
0.000753380000000026 × 6371000dr = 4799.78398000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07746603-0.07823302) × cos(-0.18832348) × R
0.000766989999999995 × 0.982319480614742 × 6371000do = 4800.09755066019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07746603-0.07823302) × cos(-0.18907686) × R
0.000766989999999995 × 0.982178159866999 × 6371000du = 4799.40698777461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18832348)-sin(-0.18907686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982319480614742-0.982178159866999)× R²
abs(0.07823302-0.07746603)×0.000141320747742757× R²
0.000766989999999995×0.000141320747742757× 6371000²
0.000766989999999995×0.000141320747742757× 40589641000000 ar = 23037775.1394099m²