↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 946.22 m → | N 39 |
→ |
↑ 946.28 m ↓ |
↑ 946.28 m ↓ |
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N 39 |
← 946.33 m → 895 446 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128097534179688 y=0.381362915039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128097534179688 × 215)
floor (0.128097534179688 × 32768)
floor (4197.5)tx = 4197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381362915039062 × 215)
floor (0.381362915039062 × 32768)
floor (12496.5)ty = 12496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4197 / 12496 ti = "15/4197/12496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4197/12496.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4197 ÷ 215
4197 ÷ 32768x = 0.128082275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12496 ÷ 215
12496 ÷ 32768y = 0.38134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128082275390625 × 2 - 1) × π
-0.74383544921875 × 3.1415926535Λ = -2.33682798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.38134765625 × 2 - 1) × π
0.2373046875 × 3.1415926535Φ = 0.745514662891113 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33682798} λ = -2.33682798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.745514662891113))-π/2
2×atan(2.10752582124236)-π/2
2×1.1277641585386-π/2
2.25552831707721-1.57079632675φ = 0.68473199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33682798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.890381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68473199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.232253° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4197 KachelY 12496 -2.33682798 0.68473199 -133.890381 39.232253 Oben rechts KachelX + 1 4198 KachelY 12496 -2.33663624 0.68473199 -133.879395 39.232253 Unten links KachelX 4197 KachelY + 1 12497 -2.33682798 0.68458346 -133.890381 39.223743 Unten rechts KachelX + 1 4198 KachelY + 1 12497 -2.33663624 0.68458346 -133.879395 39.223743 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68473199-0.68458346) × R
0.000148529999999925 × 6371000dl = 946.284629999519m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68473199-0.68458346) × R
0.000148529999999925 × 6371000dr = 946.284629999519m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33682798--2.33663624) × cos(0.68473199) × R
0.000191739999999996 × 0.774588581970713 × 6371000do = 946.218465298688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33682798--2.33663624) × cos(0.68458346) × R
0.000191739999999996 × 0.774682513517526 × 6371000du = 946.333209778709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68473199)-sin(0.68458346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.774588581970713-0.774682513517526)× R²
abs(-2.33663624--2.33682798)×9.39315468130308e-05× R²
0.000191739999999996×9.39315468130308e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.39315468130308e-05× 40589641000000 ar = 895446.282449387m²