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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128067016601562 y=0.116317749023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128067016601562 × 215)
floor (0.128067016601562 × 32768)
floor (4196.5)tx = 4196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116317749023438 × 215)
floor (0.116317749023438 × 32768)
floor (3811.5)ty = 3811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4196 / 3811 ti = "15/4196/3811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4196/3811.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4196 ÷ 215
4196 ÷ 32768x = 0.1280517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3811 ÷ 215
3811 ÷ 32768y = 0.116302490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1280517578125 × 2 - 1) × π
-0.743896484375 × 3.1415926535Λ = -2.33701973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.116302490234375 × 2 - 1) × π
0.76739501953125 × 3.1415926535Φ = 2.41084255569186 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33701973} λ = -2.33701973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41084255569186))-π/2
2×atan(11.1433460805113)-π/2
2×1.48129641467225-π/2
2.9625928293445-1.57079632675φ = 1.39179650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33701973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.901367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39179650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.744065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4196 KachelY 3811 -2.33701973 1.39179650 -133.901367 79.744065 Oben rechts KachelX + 1 4197 KachelY 3811 -2.33682798 1.39179650 -133.890381 79.744065 Unten links KachelX 4196 KachelY + 1 3812 -2.33701973 1.39176236 -133.901367 79.742109 Unten rechts KachelX + 1 4197 KachelY + 1 3812 -2.33682798 1.39176236 -133.890381 79.742109 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39179650-1.39176236) × R
3.41400000001268e-05 × 6371000dl = 217.505940000808m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39179650-1.39176236) × R
3.41400000001268e-05 × 6371000dr = 217.505940000808m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33701973--2.33682798) × cos(1.39179650) × R
0.000191750000000379 × 0.178045469944556 × 6371000do = 217.507334369395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33701973--2.33682798) × cos(1.39176236) × R
0.000191750000000379 × 0.178079064360789 × 6371000du = 217.548374626846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39179650)-sin(1.39176236))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178045469944556-0.178079064360789)× R²
abs(-2.33682798--2.33701973)×3.35944162330737e-05× R²
0.000191750000000379×3.35944162330737e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.35944162330737e-05× 40589641000000 ar = 47313.6004734365m²