↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 134.92 m → | N 77 |
→ |
↑ 134.94 m ↓ |
↑ 134.94 m ↓ |
|||
N 77 |
← 134.93 m → 18 206 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640113830566406 y=0.151313781738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640113830566406 × 216)
floor (0.640113830566406 × 65536)
floor (41950.5)tx = 41950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151313781738281 × 216)
floor (0.151313781738281 × 65536)
floor (9916.5)ty = 9916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41950 / 9916 ti = "16/41950/9916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41950/9916.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41950 ÷ 216
41950 ÷ 65536x = 0.640106201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9916 ÷ 216
9916 ÷ 65536y = 0.15130615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.640106201171875 × 2 - 1) × π
0.28021240234375 × 3.1415926535Λ = 0.88031322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15130615234375 × 2 - 1) × π
0.6973876953125 × 3.1415926535Φ = 2.19090806023505 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88031322} λ = 0.88031322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19090806023505))-π/2
2×atan(8.94333051140467)-π/2
2×1.45944368904078-π/2
2.91888737808157-1.57079632675φ = 1.34809105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88031322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.438232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34809105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.239928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41950 KachelY 9916 0.88031322 1.34809105 50.438232 77.239928 Oben rechts KachelX + 1 41951 KachelY 9916 0.88040910 1.34809105 50.443726 77.239928 Unten links KachelX 41950 KachelY + 1 9917 0.88031322 1.34806987 50.438232 77.238714 Unten rechts KachelX + 1 41951 KachelY + 1 9917 0.88040910 1.34806987 50.443726 77.238714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34809105-1.34806987) × R
2.1180000000065e-05 × 6371000dl = 134.937780000414m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34809105-1.34806987) × R
2.1180000000065e-05 × 6371000dr = 134.937780000414m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88031322-0.88040910) × cos(1.34809105) × R
9.58799999999371e-05 × 0.220868894025784 × 6371000do = 134.918090801525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88031322-0.88040910) × cos(1.34806987) × R
9.58799999999371e-05 × 0.220889550904531 × 6371000du = 134.930709086479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34809105)-sin(1.34806987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220868894025784-0.220889550904531)× R²
abs(0.88040910-0.88031322)×2.06568787463612e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.06568787463612e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.06568787463612e-05× 40589641000000 ar = 18206.3989968244m²