↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 4 790.92 m → | S 11 |
→ |
↑ 4 790.55 m ↓ |
↑ 4 790.55 m ↓ |
|||
S 11 |
← 4 790.19 m → 22 949 370 m² |
S 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51214599609375 y=0.53179931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51214599609375 × 213)
floor (0.51214599609375 × 8192)
floor (4195.5)tx = 4195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.53179931640625 × 213)
floor (0.53179931640625 × 8192)
floor (4356.5)ty = 4356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4195 / 4356 ti = "13/4195/4356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4195/4356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4195 ÷ 213
4195 ÷ 8192x = 0.5120849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4356 ÷ 213
4356 ÷ 8192y = 0.53173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5120849609375 × 2 - 1) × π
0.024169921875 × 3.1415926535Λ = 0.07593205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53173828125 × 2 - 1) × π
-0.0634765625 × 3.1415926535Φ = -0.199417502419434 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07593205} λ = 0.07593205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.199417502419434))-π/2
2×atan(0.819207800686835)-π/2
2×0.686343775635154-π/2
1.37268755127031-1.57079632675φ = -0.19810878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07593205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.350586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19810878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.350797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4195 KachelY 4356 0.07593205 -0.19810878 4.350586 -11.350797 Oben rechts KachelX + 1 4196 KachelY 4356 0.07669904 -0.19810878 4.394531 -11.350797 Unten links KachelX 4195 KachelY + 1 4357 0.07593205 -0.19886071 4.350586 -11.393879 Unten rechts KachelX + 1 4196 KachelY + 1 4357 0.07669904 -0.19886071 4.394531 -11.393879 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19810878--0.19886071) × R
0.000751929999999984 × 6371000dl = 4790.5460299999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19810878--0.19886071) × R
0.000751929999999984 × 6371000dr = 4790.5460299999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07593205-0.07669904) × cos(-0.19810878) × R
0.000766989999999995 × 0.980440552321094 × 6371000do = 4790.91618016089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07593205-0.07669904) × cos(-0.19886071) × R
0.000766989999999995 × 0.980292283719984 × 6371000du = 4790.19166663645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19810878)-sin(-0.19886071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980440552321094-0.980292283719984)× R²
abs(0.07669904-0.07593205)×0.000148268601109947× R²
0.000766989999999995×0.000148268601109947× 6371000²
0.000766989999999995×0.000148268601109947× 40589641000000 ar = 22949370.1605332m²