↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 848.44 m → | S 69 |
→ |
↑ 848.30 m ↓ |
↑ 848.30 m ↓ |
|||
S 69 |
← 848.13 m → 719 600 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12675 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256072998046875 y=0.773651123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256072998046875 × 214)
floor (0.256072998046875 × 16384)
floor (4195.5)tx = 4195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773651123046875 × 214)
floor (0.773651123046875 × 16384)
floor (12675.5)ty = 12675 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4195 / 12675 ti = "14/4195/12675" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4195/12675.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4195 ÷ 214
4195 ÷ 16384x = 0.25604248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12675 ÷ 214
12675 ÷ 16384y = 0.77362060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25604248046875 × 2 - 1) × π
-0.4879150390625 × 3.1415926535Λ = -1.53283030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77362060546875 × 2 - 1) × π
-0.5472412109375 × 3.1415926535Φ = -1.71920896797369 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53283030} λ = -1.53283030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71920896797369))-π/2
2×atan(0.179207851007773)-π/2
2×0.177325543561405-π/2
0.35465108712281-1.57079632675φ = -1.21614524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53283030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.824707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21614524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.679990° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4195 KachelY 12675 -1.53283030 -1.21614524 -87.824707 -69.679990 Oben rechts KachelX + 1 4196 KachelY 12675 -1.53244681 -1.21614524 -87.802735 -69.679990 Unten links KachelX 4195 KachelY + 1 12676 -1.53283030 -1.21627839 -87.824707 -69.687618 Unten rechts KachelX + 1 4196 KachelY + 1 12676 -1.53244681 -1.21627839 -87.802735 -69.687618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21614524--1.21627839) × R
0.000133150000000137 × 6371000dl = 848.298650000875m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21614524--1.21627839) × R
0.000133150000000137 × 6371000dr = 848.298650000875m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53283030--1.53244681) × cos(-1.21614524) × R
0.000383490000000153 × 0.347263186842855 × 6371000do = 848.438554117336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53283030--1.53244681) × cos(-1.21627839) × R
0.000383490000000153 × 0.347138319994255 × 6371000du = 848.133477586056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21614524)-sin(-1.21627839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347263186842855-0.347138319994255)× R²
abs(-1.53244681--1.53283030)×0.000124866848600025× R²
0.000383490000000153×0.000124866848600025× 6371000²
0.000383490000000153×0.000124866848600025× 40589641000000 ar = 719599.883124971m²