↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 847.85 m → | S 69 |
→ |
↑ 847.73 m ↓ |
↑ 847.73 m ↓ |
|||
S 69 |
← 847.55 m → 718 615 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4194 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256011962890625 y=0.773773193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256011962890625 × 214)
floor (0.256011962890625 × 16384)
floor (4194.5)tx = 4194 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773773193359375 × 214)
floor (0.773773193359375 × 16384)
floor (12677.5)ty = 12677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4194 / 12677 ti = "14/4194/12677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4194/12677.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4194 ÷ 214
4194 ÷ 16384x = 0.2559814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12677 ÷ 214
12677 ÷ 16384y = 0.77374267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2559814453125 × 2 - 1) × π
-0.488037109375 × 3.1415926535Λ = -1.53321380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77374267578125 × 2 - 1) × π
-0.5474853515625 × 3.1415926535Φ = -1.71997595836761 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53321380} λ = -1.53321380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71997595836761))-π/2
2×atan(0.179070453005744)-π/2
2×0.177192417680347-π/2
0.354384835360694-1.57079632675φ = -1.21641149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53321380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.846680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21641149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.695245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4194 KachelY 12677 -1.53321380 -1.21641149 -87.846680 -69.695245 Oben rechts KachelX + 1 4195 KachelY 12677 -1.53283030 -1.21641149 -87.824707 -69.695245 Unten links KachelX 4194 KachelY + 1 12678 -1.53321380 -1.21654455 -87.846680 -69.702868 Unten rechts KachelX + 1 4195 KachelY + 1 12678 -1.53283030 -1.21654455 -87.824707 -69.702868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21641149--1.21654455) × R
0.000133060000000018 × 6371000dl = 847.725260000116m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21641149--1.21654455) × R
0.000133060000000018 × 6371000dr = 847.725260000116m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53321380--1.53283030) × cos(-1.21641149) × R
0.00038349999999987 × 0.347013493884274 × 6371000do = 847.850608817042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53321380--1.53283030) × cos(-1.21654455) × R
0.00038349999999987 × 0.34688869914299 × 6371000du = 847.545700508749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21641149)-sin(-1.21654455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347013493884274-0.34688869914299)× R²
abs(-1.53283030--1.53321380)×0.000124794741284406× R²
0.00038349999999987×0.000124794741284406× 6371000²
0.00038349999999987×0.000124794741284406× 40589641000000 ar = 718615.139622995m²