Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 41937 / 9859
N 77.308900°
E 50.366822°
← 134.19 m → N 77.308900°
E 50.372315°

134.24 m

134.24 m
N 77.307693°
E 50.366822°
← 134.20 m →
18 014 m²
N 77.307693°
E 50.372315°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 41937 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9859 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.639915466308594 y=0.150444030761719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639915466308594 × 216)
    floor (0.639915466308594 × 65536)
    floor (41937.5)
    tx = 41937
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150444030761719 × 216)
    floor (0.150444030761719 × 65536)
    floor (9859.5)
    ty = 9859
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41937 / 9859 ti = "16/41937/9859"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/41937/9859.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 41937 ÷ 216
    41937 ÷ 65536
    x = 0.639907836914062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9859 ÷ 216
    9859 ÷ 65536
    y = 0.150436401367188
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.639907836914062 × 2 - 1) × π
    0.279815673828125 × 3.1415926535
    Λ = 0.87906687
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.150436401367188 × 2 - 1) × π
    0.699127197265625 × 3.1415926535
    Φ = 2.19637286679173
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87906687} λ = 0.87906687}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19637286679173))-π/2
    2×atan(8.99233786852189)-π/2
    2×1.46004558634699-π/2
    2.92009117269399-1.57079632675
    φ = 1.34929485
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87906687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.366822°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34929485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.308900°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 41937 KachelY 9859 0.87906687 1.34929485 50.366822 77.308900
    Oben rechts KachelX + 1 41938 KachelY 9859 0.87916274 1.34929485 50.372315 77.308900
    Unten links KachelX 41937 KachelY + 1 9860 0.87906687 1.34927378 50.366822 77.307693
    Unten rechts KachelX + 1 41938 KachelY + 1 9860 0.87916274 1.34927378 50.372315 77.307693
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.34929485-1.34927378) × R
    2.10699999998454e-05 × 6371000
    dl = 134.236969999015m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.34929485-1.34927378) × R
    2.10699999998454e-05 × 6371000
    dr = 134.236969999015m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.87906687-0.87916274) × cos(1.34929485) × R
    9.58700000001089e-05 × 0.219694663912735 × 6371000
    do = 134.186813852311m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.87906687-0.87916274) × cos(1.34927378) × R
    9.58700000001089e-05 × 0.219715219096111 × 6371000
    du = 134.199368706928m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.34929485)-sin(1.34927378))×
    abs(λ12)×abs(0.219694663912735-0.219715219096111)×
    abs(0.87916274-0.87906687)×2.05551833764861e-05×
    9.58700000001089e-05×2.05551833764861e-05×6371000²
    9.58700000001089e-05×2.05551833764861e-05×40589641000000
    ar = 18013.6739691782m²