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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41937 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9858 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639915466308594 y=0.150428771972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639915466308594 × 216)
floor (0.639915466308594 × 65536)
floor (41937.5)tx = 41937 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150428771972656 × 216)
floor (0.150428771972656 × 65536)
floor (9858.5)ty = 9858 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41937 / 9858 ti = "16/41937/9858" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41937/9858.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41937 ÷ 216
41937 ÷ 65536x = 0.639907836914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9858 ÷ 216
9858 ÷ 65536y = 0.150421142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639907836914062 × 2 - 1) × π
0.279815673828125 × 3.1415926535Λ = 0.87906687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150421142578125 × 2 - 1) × π
0.69915771484375 × 3.1415926535Φ = 2.19646874059097 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87906687} λ = 0.87906687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19646874059097))-π/2
2×atan(8.99320003944654)-π/2
2×1.46005611733574-π/2
2.92011223467148-1.57079632675φ = 1.34931591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87906687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.366822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34931591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.310107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41937 KachelY 9858 0.87906687 1.34931591 50.366822 77.310107 Oben rechts KachelX + 1 41938 KachelY 9858 0.87916274 1.34931591 50.372315 77.310107 Unten links KachelX 41937 KachelY + 1 9859 0.87906687 1.34929485 50.366822 77.308900 Unten rechts KachelX + 1 41938 KachelY + 1 9859 0.87916274 1.34929485 50.372315 77.308900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34931591-1.34929485) × R
2.10600000001282e-05 × 6371000dl = 134.173260000817m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34931591-1.34929485) × R
2.10600000001282e-05 × 6371000dr = 134.173260000817m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87906687-0.87916274) × cos(1.34931591) × R
9.58700000001089e-05 × 0.219674118387559 × 6371000do = 134.174264896805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87906687-0.87916274) × cos(1.34929485) × R
9.58700000001089e-05 × 0.219694663912735 × 6371000du = 134.186813852311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34931591)-sin(1.34929485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219674118387559-0.219694663912735)× R²
abs(0.87916274-0.87906687)×2.0545525175969e-05× R²
9.58700000001089e-05×2.0545525175969e-05× 6371000²
9.58700000001089e-05×2.0545525175969e-05× 40589641000000 ar = 18003.4403972131m²